高考专题突破三高考中的三角函数与解三角形问题题型一三角函数的图象和性质例1已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．解(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5＝5sin，所以函数的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(3)由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z)．思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解．跟踪训练1(2018·“七彩阳光联盟”期初联考)已知f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)，求：(1)f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求f(x)的值域．解由题意得f(x)＝sin2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1.(1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2) x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，∴f(x)∈[0,3]．故f(x)的值域为[0,3]．题型二解三角形例2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解(1) sinA＋cosA＝0，∴tanA＝－，又0
0，所以b＝3.1．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．解(1)在△ABC中，因为∠A＝60°，c＝a，所以由正弦定理得sinC＝＝×＝.(2)因为a＝7，所以c＝×7＝3.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得72＝b2＋32－2b×3×，解得b＝8或b＝－5(舍去)．所以△ABC的面积S＝bcsinA＝...
