高三数学上 14.1《平面及其基本性质》教案（2）（沪教版）VIP免费

14．1（2）平面及其基本性质——三个公理三个推论一、教学内容分析本节的重点和难点是三个公理三个推论.三个公理和三个推论是立体几何的基础，公理1确定直线在平面上；公理2明确两平面相交于一直线；公理3及三个推论给出了确定平面的条件.这些是后面学习空间直线与平面位置关系的基础.所以让学生透彻理解这些公理和性质，把现实中的具体空间问题抽象出来，初步认识直线与平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，有利于学生更快更好的学习立体几何.二、教学目标设计理解平面的基本性质，能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题；了解一些简单的证明.培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.三、教学重点及难点三个公理，三个推论.四、教学过程设计一、讲授新课（一）公理1如果直线l上有两个点在平面上，那么直线l在平面上.（直线在平面上）用集合语言表述：,,,AlBlABl（二）公理2如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线l.（平面与平面相交）lA用集合语言表述：lAlA且（三）公理3和三个推论公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面.（确定平面）这里“确定”的含义是“有且仅有”ABC用集合语言表述：A，B，C不共线=>A，B，C确定一个平面推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面.证明：lABC设A是直线l外的一点，在直线l上任取两点B和C，由公理3可知A，B和C三点能确定平面.又因为点,BC，所以由公理1可知B，C所在直线l，即平面是由直线l和点A确定的平面.用集合语言表述：,AlAl确定平面推论2：两条相交的直线确定一个平面.用集合语言表述：,abAab确定平面推论3：两条平行的直线确定一个平面.用集合语言表述：//,abab确定平面（四）例题解析例1如图，正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是111,BCBB的中点，问：直线EF和BC是否相交？如果相交，交点在那个平面内？解：111111EBCEBCEFBCFBBFBC平面平面平面又1BCBC平面，则直线EF和BC共面；1111//EFBCBCBCEFBCEFBCE与共面与相交设直线EF和BC相交于点p，则p在直线BC上，即点P在平面ABCD上.[说明]利用公理1确定直线在平面内.例2如图，若,,,abcabP，求证：直线C必过点P.解：aPbPPcPcc[结论]三个平面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点.例3空间三个点能确定几个平面？空间四个点能确定几个平面？解：三点共线有无数多个平面；三点不共线可以确定一个平面.所以三点可以确定一个或1D1C1B1ADCBAFE无数个平面.四点共线有无数个平面；有三点共线可确定一个平面；任意三点不共线能确定1个或3个平面.所以四点可以确定1个或3个或无数个平面.[说明]公理3的简单应用.例4空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？解：三条直线相交于一点可以确定1个或3个平面；四条直线相交于一点可以确定1个、4个或6个平面.[说明]推论2的简单应用.例5如图，AB//CD，,ABECDF，求作BC与平面的交点.解：连接EF和BC，交点即为所求BC与平面的交点.（公理3和公理2）[说明]推论3的简单应用.三、课堂小结1.公理1：确定直线在平面内；2.公理2：平面与平面相交于一直线；3.公理3和三个推论确定平面的条件；四、课后作业练习14.1（1）2练习14.1（2）1，2，3五、教学设计说明本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法.把几何研究的范围从平面扩展到空间后，增加了新的对象——平面.空间几何学是平面几何学的推广，平面几何中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系；空间几何中则增加了点与平面、直线与平面、平面与αFBCDEA平面三中位置关系.本节的主要内容是让学生理解三个公理和三个推论，运用这些公理和推论进行一些简单的证明.公理是人们在长期的生活实践的观察和检验中发现的.可以联系生活中的情景来学习三个公理，...