第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅰ卷椭圆的离心率·T4命题分析1.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择、填空题的形式考查，常出现在第4～11或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．2.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大．学科素养通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的考查，着重考查了数学抽象、数学建模与数学运算三大核心素养.Ⅱ卷双曲线的渐近线问题·T6椭圆的离心率·T11Ⅲ卷双曲线的离心率与渐近线问题·T102017Ⅰ卷双曲线的性质及应用·T5椭圆的综合应用·T12Ⅱ卷双曲线离心率的范围·T5抛物线的方程及应用·T12Ⅲ卷椭圆的离心率求法·T11已知双曲线的渐近线求参数·T142016Ⅰ卷椭圆的离心率求法·T5Ⅲ卷直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率求法·T12圆锥曲线的定义与标准方程授课提示：对应学生用书第45页[悟通——方法结论]1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：＝2a(2a<|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”．所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：根据双曲线C的渐近线方程为y＝x，可知＝.①又椭圆＋＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)，所以a2＋b2＝9.②根据①②可知a2＝4，b2＝5，所以C的方程为－＝1.答案：B2．(2018·山西四校联考)设抛物线C：y2＝3px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x解析： 抛物线C：y2＝3px(p＞0)的焦点为F(，0)，∴|OF|＝， 以MF为直径的圆过点(0,2)，设A(0,2)，连接AF，AM，可得AF⊥AM，在Rt△AOF中，|AF|＝，∴sin∠OAF＝＝，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于点A，∴∠OAF＝∠AMF，可得在Rt△AMF中，sin∠AMF＝＝， |MF|＝5，|AF|＝，∴＝，整理得4＋＝，解得p＝或p＝，∴C的方程为y2＝4x或y2＝16x.答案：C3．如果点P1，P2，P3，…，P10是抛物线y2＝2x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，…，x10，F是抛物线的焦点，若x1＋x2＋x3＋…＋x10＝5，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋…＋|P10F|＝________.解析：由抛物线的定义可知，抛物线y2＝2px(p＞0)上的点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋，在y2＝2x中，p＝1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|P10F|＝x1＋x2＋…＋x10＋5p＝10.答案：104．(2018·重庆模拟)从双曲线－＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝4的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|＝________.解析：不妨设点P在第一象限，双曲线－＝1的右焦点为F′，连接PF′，OT.(图略)因为M为线段FP的中点，所以|OM|＝|PF′|，|FM|＝|PF|，且|OT|＝2，|OF|＝，所以|FT|＝＝3，由双曲线的定义得|PF|－|PF′|＝4，易知|MF|＞|FT|，所以|MO|－|MT|＝|PF′|－(|MF|－|FT|)＝|PF′|－|PF|＋|FT|＝(|PF′|－|PF|)＋3＝×(－4)＋3＝1.答案：1【类题通法】1.圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．2.在使用椭圆与双曲线的标准方程时，要注意区分焦点位置.椭圆、双曲线、抛物线的几何性质授课提示：对应学生用书第45页[悟通——方法结论]1．椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝；(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系．3．抛物线方程中p的几何意义为焦点到准线的距离．[全练——快速解答]1．(2018·南宁、柳州联考)已知双曲线－＝1(b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则该双曲线的渐...
