主管领导审核院系学号姓名……………………………密………………………封………………………线…………………………………草纸（草纸内不得答题）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………哈尔滨工业大学2014学年秋季学期《计算方法》试题题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一、（10分）给出的数值表，试利用二次插值计算的近似值，结果保留小数点后5位。x0.50.60.7-0.693147-0.510826-0.357765第1页（共7页）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………草纸（草纸内不得答题）院系学号姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………二、（10分）已知下列数据表满足的基本形式为，试利用最小二乘法确定参数a和b。x0124y2.0101.2100.7400.450第2页（共7页）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………草纸（草纸内不得答题）院系学号姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………三、（10分）试确定常数和，使得数值求积公式具有尽可能高的代数精度。此时的代数精度是多少？它是否是Gauss型公式？第3页（共7页）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………草纸（草纸内不得答题）院系学号姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………四、（10分）用辛普森公式计算积分，并估计其误差。第4页（共7页）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………草纸（草纸内不得答题）院系学号姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………五、（10分）请设计适当的迭代格式来证明。六、（10分）已知矩阵，，分别求，，,，。第5页（共7页）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………草纸（草纸内不得答题）院系学号姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………七、（10分）取，用标准的四阶龙格-库塔方法求解下列初值问题：。其中，标准的四阶龙格-库塔公式为：第6页（共7页）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………草纸（草纸内不得答题）院系学号姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………八、（10分）用雅可比迭代法解方程组，初始迭代向量为，要求迭代3次（即求）。第7页（共7页）
