高考数学一本策略复习 专题三 数列 第一讲 等差数列、等比数列教案 文-人教版高三全册数学教案VIP免费

第一讲等差数列、等比数列年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅰ卷等比数列的判定及通项求法·T17命题分析(1)高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．(2)若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注．学科素养主要是通过等差数列、等比数列的判定与证明及基本运算考查逻辑推理与数学运算两大核心素养.Ⅲ卷等比数列的基本运算及应用·T172017Ⅰ卷等差、等比数列的综合应用·T17等差数列、等比数列的基本运算授课提示：对应学生用书第28页[悟通——方法结论]两组求和公式(1)等差数列：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列：Sn＝＝(q≠1)．[全练——快速解答]1．(2018·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12解析：设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A．－24B．－3C．3D．8解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6＝a，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，又a1＝1，所以d2＋2d＝0，又d≠0，则d＝－2，所以a6＝a1＋5d＝－9，所以{an}前6项的和S6＝×6＝－24，故选A.答案：A3．(2018·天津模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且8a2a4＝a3a6，则＝________.解析：由8a2a4＝a3a6可得8a＝a3a6，故a6＝8a3，设公比为q，则q3＝8，q＝2，故＝＝.答案：4．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式．(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.解析：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.【类题通法】在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(或q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代换，以减少计算量．等差数列、等比数列的性质授课提示：对应学生用书第29页[悟通——方法结论]1．等差数列、等比数列常用性质：等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)2.等差数列中利用中项求和．(1)若n为奇数，则Sn＝.(2)若n为偶数，则Sn＝(＋＋1)．3．在等差数列中，当项数为偶数2n时，有S偶－S奇＝nd，＝；当项数为奇数2n－1时，有S奇－S偶＝an，＝.4．在等比数列中，当项数为偶数2n时，＝q.[全练——快速解答]1．(2018·南宁模拟)等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于()A．－18B．27C．18D．－27解析：由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以数列{an}的前9项和S9＝＝＝27，故选B.答案：B2．(2016·高考全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97解析：法一： {an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.又 a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.法二： {an}是等差数列，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.故a100＝3＋(20－1)×5＝98.故选C.答案：C3．(2018·长沙模拟)等比数列{an}中，a5＝6，则数列{log6an}的前9项和的值为()A．6B．9C．12D．16解析：因为a5＝6，所以log6a1＋log6a2＋…＋log6a9＝log6(a1·a2·...