高三数学 函数的单调性在解题中的应用教案VIP免费

函数的单调性在解题中的应用函数单调性是函数的重要性质，通过研究函数的单调性可以揭示函数值的变化特性，对于一些数学问题，若解题中注意应用函数的单调性，可以使问题的解决简捷明快，下面就一些具体的例子来作一些粗浅的探讨。一、求函数的最值例1求函数31)(xxxf的最大值。解：由31431)(xxxxxf知函数31)(xxxf在其定义域[3，+上是减函数。所以31)(xxxf的最大值是2)3(f二、比较大小例2设2,4，比较cossin)(sin)(cos和的大小。解：引进中间点cos)(cos一方面由指数函数的单调性，有cossin)(cos)(cos另一方面由幂函数的单调性，有coscos)(sin)(cos从而有cossin)(sin)(cos三、证明不等式例3已知a、bR+，且a+b=1，求证：42511bbaa证明：设xxxf1)(，易证xxxf1)(在x(0，1上是减函数。令ab＝t，∵41202baab，从而410t∴4174411)(tttf，即4171abab，∴4254172111ababbaabbbaa四、解方程和方程的解例4解方程xxxx7632用心爱心专心解：原方程可变形为：1767372xxx设xxxxf767372)(，∵176,73,720∴xxxxf767372)(在（-，+）内单调递减而1493694767372)2(222f∴要使)2(1767372)(fxfxxx，有且只有x=2,∴原方程的解为x=2例5已知由且0cossin4,02sin33ayyyaxx，求cos(x+2y)的值。解：由条件知：02)2sin()2(,02sin33ayyaxx∴x和-2y都是关于m的方程：02sin3amm的解令ammmf2sin)(3，显然ammmf2sin)(3在2,2m上单调递增，∴方程0)(mf在2,2m有且只有一个实数解由,4,4,yx知2,22yx和－，∴x＝-2y，即x+2y＝0从而cos(x+2y)＝1用心爱心专心