高三数学专题教案第2讲—充分条件下的演绎转换VIP免费

高三数学专题教案第2讲——充分条件下的演绎转换学科网学科网因为f(x)=x2,所以f(1)=1.学科网前者是后者的充分条件（但可以不必要）.学科网用充分条件的推理过程，在逻辑上称演绎过程.相应的，用充分条件的解题转换，在逻辑上称演绎转换.学科网演绎转换，是“一般到特殊”的转换，是“整体到部分”的转换，是“集合性质”向“元素性质”的转换.学科网演绎转换时，常用的“充分条件”有：学科网（1）定义.如用“线面垂直定义”，推出了“三垂线定理”.学科网（2）定理.如用“二项式定理”，推出了“组合数公式”.学科网（3）公式.如用“两角和公式”，求出了“sin75°的值”.学科网（4）结论.如用“平均不等式”，求出了“a+a-1的最值”.学科网（5）题设.一切题设都是“已知的”，演绎转换时，都是“充分条件”.学科网充分条件下的演绎转换，在我们平常解题时，常用符号“”显示其“前因后果”的解题过程，由条件一步一步推出结论，它是我们解题中最常用的方法之一.学科网学科网学科网【例1】对任意函数,fxxD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0xD，经数列发生器输出10xfx；②若1xD，则数列发生器结束工作；若1xD，则将1x反馈输入端，再输出21xfx，并依此规律继续下去，现定义421xfxx学科网学科网学科网学科网学科网（1）若输入04965x，则由数列发生器产生数列nx，请写出数列nx的所有项；学科网（2）若数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x的值；学科网（3）若输入0x时，产生的无穷数列nx满足：对任意正整数n，均有1nnxx，求0x的取值范围.学科网学科网【分析】此题的充分条件是421xfxx，而题目中的D就是它的定义域.学科网【解析】421xfxx,11,D，学科网用心爱心专心641fxx学科网（1）04965x16651144491919165xD学科网26191441155119xD学科网364451115xD学科网∴nx中只有三项：11119x，215x，31x学科网（2）数列发生器产生一个无穷的常数数列1nnxx学科网nnfxx421nnnxxx1nx或2nx学科网由0104211xxx或0104221xxx学科网01x或02x学科网（3）由1nnxx及421xfxx得421xxx1201xxx学科网112xx或学科网若1x2116441xfxx32226441xfxxx，这与题意不符学科网若12x211641,21xfxx，且2111121114232011xxxxxxxx学科网∴12xx，依次类推，对任意*nN有1nnxx学科网∴112x学科网010421xxx0042121xx学科网∴012x学科网学科网【点评】此题的充分条件是题设给出的.虽然是数列，但并不是我们所学的等差或等比数列，而是由一个函数式产生的，后一项由前一项经函数式运算演绎而得,因此前一项是产生后一项的充分条件.学科网充分条件下的演绎转换尤如上楼梯，一步是另一步的基础，只有通过它才能到达顶层，找到用心爱心专心我们要的答案.学科网学科网【例2】已知定义在R上的函数()fx满足：，5(1)2f，且对于任意实数,xy，总有学科网()()()()fxfyfxyfxy成立.学科网（I）求(0)f的值，并证明函数()fx为偶函数；学科网（II）定义数列{}na：2(1)()(1,2,3,)nafnfnn，求证：{}na为等比数列；学科网（III）若对于任意非零实数y，总有()2fy.设有理数12,xx满足12||||xx，判断1()fx和2()fx的大小关系，并证明你的结论.学科网学科网【分析】条件是：对于任意实数,xy，总有学科网()()()()fxfyfxyfxy成立.学科网结论是：求(0)f的值；设有理数12,xx满足12||||xx，判断1()fx和2()fx的大小关系等.学科网显然，这是“从一般到特殊”的演绎转换学科网学科网【解析】(I)令1,0xy1011ffff学科网5(1)2f，02f.学科网令0x，(0)()()()ffyfyfy即2()()()fyfyfy学科网()()fyfy，对任...