沛县中学高三一轮数学教案1034导数的综合应用（1）一、问题的提出：利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等.同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题二、例题分析例1.（04年重庆卷.理20）设函数.（Ⅰ）求导数，并证明有两个不同的极值点；（Ⅱ）若不等式成立，求的取值范围.例2.（04年全国卷二.理22）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）设，证明.例3.（04年广东卷.21）设函数，其中常数为整数.（Ⅰ）当为何值时，；（Ⅱ）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得.试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根例4.(05全国卷Ⅱ)设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.例5．（05辽宁卷）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；（Ⅱ）证明：当；（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.四、作业1034导数的综合应用（1）79
