函数的图象二．教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．三．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换．四．教学过程：（一）主要知识：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．（二）主要方法：1．平移变换：（1）水平平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向左(0)a或向右(0)a平移||a个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向上(0)a或向下(0)a平移||a个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于y轴对称即可得到；（2）函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于x轴对称即可得到；（3）函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于直线yx对称得到．3．翻折变换：（1）函数|()|yfx的图像可以将函数()yfx的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留()yfx的x轴上方部分即可得到；（2）函数(||)yfx的图像可以将函数()yfx的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留()yfx在y轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数()yafx(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的a倍得到；用心爱心专心（2）函数()yfax(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的1a倍得到．（三）例题分析：例1．（《高考A计划》考点16“智能训练第5题”）函数()yfx与()ygx的图像如下图：则函数()()yfxgx的图像可能是（A）例2．说明由函数2xy的图像经过怎样的图像变换得到函数321xy的图像．解：方法一：（1）将函数2xy的图像向右平移3个单位，得到函数32xy的图像；（2）作出函数32xy的图像关于y轴对称的图像，得到函数32xy的图像；（3）把函数32xy的图像向上平移1个单位，得到函数321xy的图像．方法二：（1）作出函数2xy的图像关于y轴的对称图像，得到2xy的图像；（2）把函数2xy的图像向左平移3个单位，得到32xy的图像；（3）把函数32xy的图像向上平移1个单位，得到函数321xy的图像．例3．（《高考A计划》考点16“智能训练第11题”）如下图所示，向高为H的水瓶,,,ABCD同时以等速注水，注满为止；（1）若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a，则水瓶的形状是C；用心爱心专心()A()B()C()DxxyyOOABCDxxxxyyyyOOOO（2）若水量v与水深h的函数图像是下图中的b，则水瓶的形状是A；（3）若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的c，则水瓶的形状是D；（4）若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的d，则水瓶的形状是B．例4．设曲线C的方程是3yxx，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(0)t个单位长度后得到曲线1C，（1）写出曲线1C的方程；（2）证明曲线C与1C关于点(,)22tsA对称；（3）如果曲线C与1C有且仅有一个公共点，证明：24tst．解：（1）曲线1C的方程为3()()yxtxts；（2）证明：在曲线C上任意取一点111(,)Bxy，设222(,)Bxy是1B关于点A的对称点，则有1212,2222xxtyys，∴1212,xtxysy代入曲线C的方程，得22,xy的方程：3222()()sytxtx即3222()()yxtxts可知点222(,)Bxy在曲线1C上．反过来，同样证明，在曲线1C上的点A的对称点在曲线C上．因此，曲线C与1C关于点A对称．（3）证明：因为曲线C与1C有且仅有一个公共点，∴方程组33()()yxxyxtxts有且仅有一组解，消去y，整理得22333()0txtxtts，这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根，用心爱心专心()dth()bvh()cth()ath∴43912()0tttts，即得3(44)0ttts，因为0t，...
