沛县中学高三一轮数学教案第九章排列、组合和二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．237沛县中学高三一轮数学教案1089分类计数原理与分步计数原理一、知识回顾分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。(2)分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。二、基础训练1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有（）.A.24种B.16种C.12种D.10种2.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种3.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（）A、B、C、D、4.（05湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．48B．36C．24D．185.某城市的电话号码，由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（）A.9×8×7×6×5×4×3×2B.8×97C.9×107D.81×1066..72的正约数共有__________个.7.（2005年春季北京，13）从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有____________个，其中不同的偶函数共有____________个.（用数字作答）三、例题分析例1.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？例2.从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?变题：上例中选出5个数组成子集改为选出4个数呢?238沛县中学高三一轮数学教案例3.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种.（以数字作答）例4.关于正整数2160，求：（1）它有多少个不同的正因数？（2）它的所有正因数的和是多少？例5.球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？例6.关于正整数2160，求：（1）它有多少个不同的正因数？（2）它的所有正因数的和是多少？例7.球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？四、同步练习1089分类计数原理与分步计数原理239
