第9讲离散型随机变量的均值、方差和正态分布[考纲解读]1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，并能根据分布列正确求出期望与方差，并能解决一些实际问题．(重点、难点)2.借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，掌握正态曲线的相关性质，并能进行正确求解．[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的热点题型.预计2020年将会考查：①与分布列相结合求期望与方差，通过设置密切贴近现实生活的情景，考查概率思想的应用意识和创新意识；②正态分布的考查，尤其是正态总体在某一区间内的概率.题型为解答题中的一问，试题难度不会太大，属中档题型.1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：称E(X)＝□x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的□平均水平．(2)D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的□平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝□aE(X)＋b；(2)D(aX＋b)＝□a2D(X)(a，b为常数)．3．两点分布与二项分布的均值、方差4．正态曲线(1)正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差)．(2)正态曲线的特点①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线□x＝μ对称；③曲线在□x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，□σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；□σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．5．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a
