（通用版）高考数学二轮复习 第一部分 第三层级 难点自选 专题二“选填”压轴小题的4大抢分策略讲义 理（普通生，含解析）-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

难点自选专题二“选填”压轴小题的4大抢分策略解答选择题中的压轴题，务必要遵循“小题小解”的原则，要抓住已知条件与备选项之间的关系进行分析、试探、推断，充分发挥备选项的暗示作用，选用解法要灵活机动，做到具体问题具体分析，不要生搬硬套．能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能用特殊值分析的，就不再采用常规解法；能用间接法求解的，就不再用直接法．能否快速准确地解答填空题中的压轴题，往往是高考数学成败的关键．现行《考试大纲》对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．也就是说解填空题务必要做到：特例思想开思路特例思想是通过考查数学对象的特殊情况来获得一般性结论．举出特例或者研究特殊情况要比研究一般情况容易很多．研究清楚了特殊情况，对于解决一般情况可以提供解题思路．当题目十分复杂或解题目标不明确时，往往需要考查题设条件中的某些特殊情况，从中找出能反映问题本质属性的隐含信息，这样做，常常能够打开我们的思路，发现解决问题的方法．[典例]已知函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在R上单调递增，则a的取值范围是()A．[－1,1]B.C.D.[解析]法一：特殊值法对函数f(x)求导，得f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝－cos2x＋acosx．根据题意，f′(x)≥0恒成立，因为函数f′(x)为偶函数，从而f′(x)＝0的两根一定互为相反数，即可知a的值关于原点对称，排除选项B、D；当a＝－1时，f′(0)＝－cos20＋acos0<0，说明函数f(x)不是恒单调递增的，排除选项A.故选C.法二：特殊值法观察本题的四个选项，发现选项A、B、D中都有数－1，故取a＝－1，f(x)＝x－sin2x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)＝1－－1＝－<0，不符合f(x)在R上单调递增，排除选项A、B、D.故选C.法三：数形结合根据题意，可知f′(x)＝1－cos2x＋acosx≥0在R上恒成立，化简可得－cos2x＋acosx＋≥0在R上恒成立．又因为|cosx|≤1，令cosx＝t，则－t2＋at＋≥0在t∈[－1,1]上恒成立．设g(t)＝－t2＋at＋，则函数g(t)在t∈[－1,1]上，使得不等式g(t)≥0恒成立，则所以所以－≤a≤.故选C.法四：分类讨论由法三可知，函数g(t)＝－t2＋at＋≥0，其中t∈[－1,1]．对参数t分类讨论：当t＝0时，函数g(0)＝≥0，此时参数a∈R，函数f(x)在R上单调递增；当t>0时，分离参数得a≥＝t－恒成立．设函数h(t)＝t－，即有a≥h(t)max成立，由于h′(t)＝＋>0，从而可知函数h(t)在(0,1]上单调递增，所以a≥h(1)＝－.当t<0时，分离参数得a≤＝t－恒成立．易得a≤h(t)min＝h(－1)＝.综上所述，a的取值范围是.故选C.[答案]C[题后悟通](1)本题的四种解法中，解法一是从函数的整体性质(单调性、奇偶性)出发，排除不符合题意的选项，是优化解题方法的最好策略；解法二是从题目的选项特征出发，采取特值法解题，方法简单；解法三就是将函数f(x)求导后，再构造函数转化为不等式g(t)≥0恒成立，结合函数g(t)的结构特征与图形特征解题；解法四中，令cosx＝t，对参数t进行分类讨论后，再利用导数知识研究单调性、最值，这就是有关单调性问题的解题套路．(2)处理此类问题经常根据题中所给出的条件巧妙选择特殊值、特殊函数、特殊位置、特殊图形等进行求解．[应用体验]1．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝()A．0B．mC．2mD．4m解析：选B法一：(利用函数的对称性)由f(－x)＝2－f(x)，知f(－x)＋f(x)＝2，所以点(x，f(x))与点(－x，f(－x))连线的中点是(0,1)，故函数f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称(此处也可以这样考虑：由f(－x)＝2－f(x)，知f(－x)＋f(x)－2＝0，即[f(x)－1]＋[f(－x)－1]＝0，令F(x)＝f(x)－1，则F(x)＋F(－x)＝0，即F(x)＝f(x)－1为奇函数，图象关于点(0,0)对称，而F(x)的图象可看成是f(x)的图象向下平移一个单位得到的，故f(x)的图象关于点(0,1)对称)．又y＝＝1＋的图象也关于点(0,1)对称，所以两者图象的交点也关于点(0,1)对称，所以对于每一组对称点xi＋xi′＝0，yi＋yi′＝2，所以(xi＋yi)＝i＋i＝0＋2×＝m，故选B.法二：(构造特殊函数)由f(－x)＝2－f(x)，知f(－x)＋f(x)－2＝0，...