2.16导数的应用一、学习目标:考纲点击：1.理解可导函数的单调性与其导数的关系；2.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；3.会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.热点提示：导数的应用已成为高考必考点，重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中优化问题，可以与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇命题。多以解答题出现，属中高档题。二、知识要点：1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:1求()fx;2确定()fx在,ab内符号;3若()0fx在,ab上恒成立，则()fx在,ab上是增函数；若()0fx在,ab上恒成立，则()fx在,ab上是减函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆①()0fx()fx为增函数（()0fx()fx为减函数）.②()fx在区间,ab上是增函数()fx≥0在,ab上恒成立；()fx在区间,ab上为减函数()fx≤0在,ab上恒成立.2.极大值：一般地，设函数()fx在点0x附近有定义，如果对0x附近的所有的点，都有0()()fxfx，就说0()fx是函数()fx的一个极大值，记作y极大值0()fx，0x是极大值点.3.极小值：一般地，设函数()fx在0x附近有定义，如果对0x附近的所有的点，都有0()()fxfx就说0()fx是函数()fx的一个极小值，记作y极小值0()fx，0x是极小值点。4.求可导函数()fx的极值的步骤:1确定函数的定义区间，求导数)(xf2求方程()0fx的根奎屯王新敞新疆3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查)(xf在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么()fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()fx在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么()fx在这个根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点.5.函数的最大值和最小值:一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值．6.利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(xf在ba,上连续，在(,)ab内可导，则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：1求)(xf在(,)ab内的极值；2将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆p7.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.8.通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.三、课前检测：1.(09四川文）（本小题满分12分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数()fx的解析式；（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.2.(09湖南文）（本小题满分13分）已知函数32()fxxbxcx的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若()fx在xt处取得最小值，记此极小值为()gt，求()gt的定义域和值域。四．经典例题：热点考向一:导数的几何意义例1．()fx的导函数()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能的是（）例2．1（08届云南平远一中五模）函数)(xfy在定义域)3,23(内可导，其图象如图所示，记)(xfy的导函数为)(xfy，则不等式0)(xf的解集为（2）设(),()fxgx均是定义在R上的奇函数，当0x时，()()fxgx()()0fxgx，且(2)0f，则不等式()()0fxgx的解集是热点考向二:函数的极值，最值以及恒成立问题例3：函数Rxxxxf,56)(3，（Ⅰ）求)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当(1,)x时，()fx≥(1)kx恒成立，求实数k的取值范围.例4;已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax，2()3lngxaxb，其中...
