第5节椭圆最新考纲1
了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质
椭圆的定义我们把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆
这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作焦距
其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集
椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2[微点提醒]点P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋1
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
()(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆
()(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆
()(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同
()解析(1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形
(2)因为e＝＝＝，所以e越大，则越小，椭圆就越扁
答案(1)×(2)×(
