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高三数学 数学归纳法及应用举例(1)VIP免费

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高三数学数学归纳法及应用举例(1)一、教学目标:1.了解数学推理的常用方法:演绎法与归纳法.2.理解数学归纳原理的科学性.3.初步掌握数学归纳法的适用范围及证明步骤.4.体会归纳演绎推理的思想;5.感受归纳法在实际生活中的应用,渗透辩证的思想方法.二、教学重点:数学归纳法原理的理解和基本步骤;教学难点:数学归纳法原理的理解.三、教学用具:投影仪或多媒体四、教学过程:1.介绍归纳法,引出课题①观察:6=3+3,8=5+3,10=3+7,12=5+7,14=3+11,16=5+11,……78=67+11,……我们能得出什么结论(教师启发、引导,注意捕捉学生的议论)?这就是由1742年德国数学家哥德巴赫提出的著明的“哥德巴赫猜想”:任何一个大于等于6的偶数,都可以表示成两个奇质数之和②教师根据成绩单,逐一核实后下结论:“全班及格”.这两种下结论的方法都是由特殊到一般,这种推理方法叫归纳法.归纳法是否能保证结论正确?(Ⅰ)是不完全归纳法,有利于发现问题,形成猜想,但结论不一定正确.(Ⅱ)是完全归纳法,结论可靠,但一一核对困难.数学中有一种数学归纳法,它也是由特殊到一般,通过它的证明,一定能保证结论正确(出示课题).2.讲清原理,得出方法步骤在等差数列中,已知首项为,公差为,那么由以上可知,,结论的猜测运用的是归纳法,是完全归纳法还是不完全归纳法?结论正确吗?如何证明呢?①先看,对于成立吗?(成立)②假设,对于成立,那么当时,成立吗?即若成立,当时,成立吗?(启发学生从等差数列定义入手,,进行推导证明.)③这就是数学归纳法.它一定能保证结论正确.举多米诺骨牌的例子,形象地说明数学归纳法成立的道理.让学生回忆自己小时候学数数的经历:先会数1,2,3;再数到10;再数到20以内的数;再数到30以内的数……,终于有一天我们可以骄傲地说:我什么数都会数了.为什么呢?(教师注意激活学生原有的学习体验)因为会数1,2,3……有了数数的基础,会在前一个数的基础上加1得到后一个数,进行传递,所以,可以说什么数都会数了.④得到数学归纳法的两个步骤:(Ⅰ)证明当(如或2等)时,结论正确;(Ⅱ)假设时结论正确,证明时结论也正确.3.初步应用,让学生形成新的知识体验例1用数学归纳法证明分析:①是由无数命题组成:1号命题:第二教育网版权所有2号命题:3号命题:……号命题:号命题:……②怎样验算时,等式成立?③如何实现到的过渡?④得到什么式子才能称时等式成立?⑤书写要体现“两个步骤,一个结论”的模式.教师边讲边板书,为学生提供一个范例,供证明时模仿.4.课堂练习,巩固提高板演①②③,时间紧可采用分组练习,用多媒体平台投影学生解答,教师及时点评,抓住学生板演中“美丽的错误”加深对原理的理解,强调数学归纳法略显“刻板”的证题步骤.5.归纳小结①归纳法:由特殊到一般,是数学发现的重要方法;②数学归纳法的科学性:基础正确;可传递;③数学归纳法证题程序化步骤:两个步骤,一个结论;④数学归纳法优点:克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点,又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足,是一种科学方法,使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷.五、布置作业1.教科书习题2.1第1、2题.第二教育网版权所有

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