基础送分专题二平面向量平面向量的基本运算[题组练透]1．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A
AB－ACB
AB－ACC
AB＋ACD
AB＋AC解析：选A法一：作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC
法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝1
建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E
故AB＝(1,0)，AC＝(0,1)，EB＝(1,0)－＝，即EB＝AB－AC
2．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足OB＝OA＋OC，则|AB|∶|BC|＝()A．1∶3B．3∶1C．1∶2D．2∶1解析：选D由OB＝OA＋OC，得OB－OA＝2(OC－OB)，即AB＝2BC，所以|AB|∶|BC|＝2∶1，故选D
3．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________
解析：2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，解得λ＝
答案：4．(2018·太原模拟)在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC＝λAM＋μAN，则实数λ＋μ＝________
解析：如图， AM＝AB＋BM＝AB＋BC＝DC＋BC，①AN＝AD＋DN＝BC＋DC，②由①②得BC＝AN－AM，DC＝AM－AN，∴AC＝AB＋BC＝DC＋BC＝AM－AN＋AN－AM＝AM＋AN， AC＝λAM＋μAN，∴λ＝，μ＝，λ＋μ＝
答案：[题后悟通]快审题1
看到向量的线性运算，想到三角形和平行四边形法则．2
看到向量平行，想到向量平行的条件．准解题记牢向量共线问题的4个结论(1)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0
(2)直线的向量式参数方程
