安徽省宿松县高三数学一轮复习 第30讲 直线与圆锥曲线的位置关系教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

直线与圆锥曲线的位置关系教学目标1．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；2．掌握直线与圆锥曲线的位置关系判定及其相关问题。命题走向近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等。分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法，对称的方法及韦达定理等。预测2017年高考：1．会出现1道关于直线与圆锥曲线的位置关系的解答题；2．与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现。教学准备多媒体课件教学过程要点精讲1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系12．直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的。直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：2注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．3．直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且由nkxyyxF0),(，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2－4ac。则弦长公式为：d=221221)()(yyxx=2212))(1(xxk=22)1(akΔ=Δ||)1(2ak。焦点弦长：||PFed（点P是圆锥曲线上的任意一点，F是焦点，d是P到相应于焦点F的准线的距离，e是离心率）。典例解析题型1：直线与椭圆的位置关系例1．已知椭圆：1922yx，过左焦点F作倾斜角为6的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。解析：a=3,b=1,c=22，则F（-22，0）。由题意知：)22(31:xyl与1922yx联立消去y得：01521242xx。设A（),11yx、B（),22yx，则21,xx是上面方程的二实根，由违达定理，2321xx，41521xx，223221xxxM又因为A、B、F都是直线l上的点，3所以|AB|=21518324)(32||3112122121xxxxxx点评：也可让学生利用“焦半径”公式计算。例2．中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线23xy所得弦的中点横坐标为21，求椭圆的方程。解析：设椭圆的标准方程为)0(12222babyax，由F1（0，50）得5022ba把直线方程23xy代入椭圆方程整理得：0)4(12)9(222222abxbxba。设弦的两个端点为),(),,(2211yxByxA，则由根与系数的关系得：22221912babxx，又AB的中点横坐标为21，2196222221babxx223ba，与方程5022ba联立可解出25,7522ba故所求椭圆的方程为：1257522yx。点评：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F1（0，50）知，c=50，5022ba，最后解关于a、b的方程组即可。例3．直线2yk与曲线2222918kxykx(,)kR且k0的公共点的个数为（）4(A)1(B)2(C)3(D)4解析：将2yk代入2222918kxykx得：22229418kxkkx。29||1840xx，显然该关于||x的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。例4．已知椭圆C的焦点分别为F1（22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。解析：设椭圆C的方程为12222byax，由题意a=3，c=22，于是b=1.∴椭圆C的方程为92x＋y2＝1．由19222yxxy得10x2＋36x＋27＝0，因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝518，故线段A...