合肥一中2012-2013学年第二学期期中考试高一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列不等式正确的是()A．若则B．若则C.若则D.若则2.A．B．C.D．3.若则的取值范围是.（）A．B．C.D．.4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=满足条件的△ABC（）A.不能确定B.无解C.有一解D.有两解5．数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于。A．B．C．D．6.在数列中，，，则（）A．B．C．D．7.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.8.在中，分别为角所对的边。若，则的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形9.等比数列的前项和为，且，，，则()A．B．C．D．10.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°,公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A.12B.16C.9D.16或9二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.不等式＜0的解集为____________12.在中，a=15,b=10,A=60°，则=_________13.两个等差数列和的前项和分别为和，若，则14.若正实数15．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。三、解答题（第16、17、18题各7分，19、20、21题各8分，共45分）16.设变量x，y满足约束条件求目标函数z=2x+y的最大值及此时的最优解17.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求证：18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。19.各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意,有.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记求数列的前项和.20.某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度Ｈ（单位:m）如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=2m,仰角∠ABE=，∠ADE=。（Ⅰ）该小组已经测得一组、的值，tan=1.21，tan=1.17，请据此算出H的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，-最大？21.设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（III）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由.高一年级期中考试数学答题卷一、选择题。（每题4分，共计40分）12345678910二、填空题（每题3分，共计15分）11.__________________12.____________________13._______________14.__________________15.____________________三、解答题（共45分）16.（本题7分）ＡＥＣＤＢ姓名班级准考证号---------------------------------密--------------封----------------线---------------内--------------不------------准---------答---------题--------------------------------------INCLUDEPICTURE"http://www.zjpgte.net/uploads/08/s_1219625688elEzQ5MA.jpg"\*MERGEFORMAT---------准--------------答--------------题--------------------------------座位号参考答案1-5DCBDB6-10ACCCC11.12.13.14.1815.4、5、3216.最优解为（2，1），z取得最大值517.（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.（II）18.（I）B=(II)19.（I）令20.（1），同理：，。作图区AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的胜利塔的高度H是60.5m。（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，故所求的是m。21.（Ⅰ）由题意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整数为8，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.
