福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数的图象》教案一、基本函数图象特征（作出草图）1．一次函数为；2．二次函数为；3．反比例函数为；4．指数函数为，对数函数为.①y＝Af(x)(A>0)的图象是将y＝f(x)的图象的.②y＝f(ax)(a>0)的图象是将y＝f(x)的图象的.4．若对于定义域内的任意x，若f(a－x)＝f(a＋x)(或f(x)＝f(2a－x))，则f(x)关于对称，若f(a－x)＋f(a＋x)＝2b(或f(x)＋f(2a－x)＝2b)，则f(x)关于对称.例1作出下列函数的图象.（1）y=(lgx+|lgx|);（2）y=;（3）y=|x|.解：（1）y=（2）由y=,得y=+2.作出y=的图象，将y=的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得y=+2的图象.（3）作出y=（）x的图象，保留y=（）x图象中x≥0的部分，加上y=（）x的图象中x＞0的部分关于y轴的对称部分，即得y=（）|x|的图象.其图象依次如下：用心爱心专心1基础过关典型例题变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x；（2）y=|log（1-x）|；（3）y=.例2函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（）解：A变式训练2：设a＞1,实数x,y满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是()用心爱心专心2解：B例3设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.（1）证明f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.（2）解：当x≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（3）解：函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（4）解：当x≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为［-2，2］.变式训练3：当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜logax恒成立,则a的取值范围为.解：(1,2］1．作函数图象的基本方法是：①讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；②考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；③准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).2．图象对称性证明需归结为任意点的对称性证明.3．注意分清是一个函数自身是对称图形，还是两个不同的函数图象对称.用心爱心专心3小结归纳
