综合法与分析法一、教学目标1.结合已学的教学案例，了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，以及间接证明方法：反证法；2.了解综合法，分析法以及反证法的思考过程，特点；3.培养学生逻辑推理能力．二、基础知识回顾与梳理回顾要求1．阅读选修1-2第46~50页（理科：选修2-2第82~86页），完成下列任务：（1）分析法、综合法的思考过程和特点分别是什么？这两种证明方法有什么不同之处？（2）反证法证题的一般步骤是什么？试举例说明.（3）直接证明和间接证明有什么区别？如何正确选择综合法、分析法、反证法？2．完成教材第48页练习第1、4题；第50页练习第4题（理科：第84页练习第1、4题；第86页练习第4、5题）．要点解析1.直接证明，直接从原命题的条件逐步推得命题成立.分析法和综合法是直接证明的两种基本方法.在实际的解题活动中，往往将两者结合起来使用.综合法一般从条件出发，“由因导果”；分析法一般紧抓证题目标，“执果索因”.2.间接证明，不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立.反证法就是一种常用的间接证明方法.反证法的实质在于：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾，其一般步骤是：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾；④在证明过程中，推出自相矛盾的结论．【总结】帮助学生回忆综合法，分析法以及反证法的证明模式三、诊断练习1．用反证法证明命题“设ba,为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是_____________________【分析】反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个．2．求证5463．【分析】估值可以说明这个不等关系，但不是严格意义上的证明，由于3，6，5都是无理数，直接证明有困难.问1：等式两边的式子有何特征？——3+6=4+5；问2：如何处理？——两边平方．【点评】当不能轻易证明时，往往先研究结论，执果索因，采取分析法证明.此题：要证：5463，即证2025418263，得证.13．设,ab为非零向量，且,ab不平行，求证:ba与ba不平行．【分析】在证明一些否定性命题，惟一性命题，或含有“至多”，“至少”等字句的命题时，正面证明较难，则考虑反证法，即“正难则反”．问1：假设ba与ba平行，可以得到两向量有怎样的等量关系？问2：设ba)(ba，则0)1()1(ba，由,ab为非零向量，能推导什么结论？四、范例导析例1：若cba,,是不全相等的正数，求证：lg2ba+lg2cb+lg2accbalglglg．【教学处理】让学生自行完成，学生会感觉到困难．师：题目表面很难找到条件与结论之间的联系，从而导致证明无法进行，用综合法证明很困难，那么我们能否反向考虑呢？——引导学生利用分析法证明师生合作共同完成：分析法证明：要证lg2ba+lg2cb+lg2accbalglglg，只需证lg2ba·2cb·2ac)lg(cba，只需证2ba·2cb·2ac＞abc．但是，2ba0ab，2cb0bc，2ac0ac．且上述三式中的等号不全成立，所以，2ba·2cb·2ac＞abc．因此lg2ba+lg2cb+lg2accbalglglg．【点评】解决问题时，用分析法还是综合法无关紧要，但是在遇到困难时，由结论向前推出这种思考模式却是非常常见的，应熟练运用．变式：已知：a>0，b>0，a＋b＝1.求证：425)1)(1(bbaa【点评】解决问题时，用分析法还是综合法无关紧要，但是在遇到困难时，由结论向前推出这种思考模式却是非常常见的，应熟练运用．例2已知)1(12)(axxaxfx，证明方程0)(xf没有负数根．【教学处理】给学生两分钟时间，让学生自行处理，然后找学生回答解题思路。反证法证明：假设0x是0)(...
