课题第三节简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教学目标：知识与技能：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。过程与方法：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。教学重点：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义教学难点：正确地对一个含有量词的命题进行否定教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识回顾：1.命题p,q,pq,pq,p的真假关系2.全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定二．例题讲解【典例1】(1)(2014·龙岩模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()(A)p∧q(B)﹁p∧﹁q(C)﹁p∧q(D)p∧﹁q(2)已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、﹁p真，则实数m的取值范围是________．【思路点拨】(1)首先判断命题p,q的真假,再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断.(2)根据命题q∨(p∧q)真、p真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围．【规范解答】(1)选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故﹁p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故﹁q为真.所以﹁p∧﹁q为真.(2)由于p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无实数解，此时m2-4<0，解得-21．所以所求的m的取值范围是11，此时11，此时m≥2．故命题p∨q为真时，m的取值范围是(-∞,-2］∪(1,+∞)．答案：(-∞,-2］∪(1，+∞)1【典例2】(1)(2012·福建高考)下列命题中，真命题是()(A)x0∈R,≤0(B)x∈R,2x>x2(C)a+b=0的充要条件是=-1(D)a>1,b>1是ab>1的充分条件(2)下列命题为假命题的是()(A)x∈R,x2+x+1>0(B)x∈R,ex+x=1(C)a∈R,f(x)=x3+ax在(-∞,+∞)单调递增(D)a∈R,f(x)=x2+ax+a存在零点【思路点拨】(1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可．(2)只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可，注意全称量词和存在量词的区别．答案DD【典例3】(1)(2012·辽宁高考)已知命题p:x1,x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则p为()(A)x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B)x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C)x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D)x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(2)“a∈R，函数是R上的奇函数”的否定是_________．【思路点拨】(1)已知命题是一个含全称量词的命题，其否定是一个含存在量词的命题．(2)已知命题是一个含存在量词的命题，其否定是含全称量词的命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”．答案（1）C（2）a∈R，函数不是R上的奇函数三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固2
