【精品】高三数学 3.3函数的和、差、积、商的导数(第一课时)大纲人教版选修VIP免费

§3.3函数的和、差、积、商的导数课时安排2课时从容说课本节主要是讨论函数的和、差、积、商的导数的运算法则，利用导数定义证明了四个运算法则，明确三个法则使用的前提条件：函数f(x)、g(x)在x=x0处都可导时，它们的和、差、积、商才可导，而当求商的导数时要注意g(x)≠0(即分母不等于0).从如下三个方面讲解：(1)运用定义推导和、差的导数运算法则.教法上，让学生自己推导，也可以到黑板上板演.(2)让学生概括公式，并用文字语言进行叙述，培养学生的概括能力是十分重要的，这也是高考中常考的方法和题型.(3)让学生推导函数的积、商的导数.这一点课本上没有给出证明.让学生自主建构，研究交流，合作创新.特别是求商的导数时学生的争论是最激烈的.［g(x)≠0］，==,∴.再利用定义即可.此处的恒等式变形是关键，要让学生自主探索建构.这样学生不仅是学会了导数的四则运算法则，而更重要的是学会了解决问题的方法，要培养学生的创造探索精神.因为课本中已经给出了三个法则的证明,学生自然要想到第四个如何证明.这种好奇心还是创造性能力的雏形.在教学中要注意“做中学”的思想，让学生由被动接受型→主动建构型→主动进攻型.第六课时课题§3.3.1函数的和、差、积、商的导数(一)教学目标一、教学知识点1.和(或差)的导数法则.2.积的导数法则.二、能力训练要求1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数.2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.三、德育渗透目标1.培养学生的推理论证能力.2.培养学生的运算能力.3.培养学生的直观猜想的能力.4.培养学生由特殊到一般进行归纳总结的能力.教学重点和(或差)的导数法则、积的导数的法则.教学难点网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1和(或差)的导数法则，积的导数法则的引入，以及它们的证明过程，仍然用定义来证明.教学方法建构主义式中的启发式.(让学生通过具体的实例，自己发现规律，进行归纳和猜想，主动地得到结论)教具准备实物投影仪教学过程.Ⅰ课题导入［师］我们大家先拿出笔和纸来求几个导数，可以用上节课学过的四个公式求，也可以用导数的定义求.［板书］求下列函数的导数.(1)x2;(2)x3;(3)x2+x3;(4)5;(5)x3+5;(6)sinx;(7)x2-sinx;(8)sinx-5.(或者写在纸上用实物投影仪放出来)(给5分钟左右，拿几个学生写的答案由实物投影仪放出来)解：(1)(x2)′=2x.(2)(x3)′=3x3-1=3x2.(3)(x2+x3)′====2x+3x2(4)5′=0.(5)(x3+5)′===.(6)(sinx)′=Cosx.(7)(※x2-sinx)′==网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2==2x+0-Cosx·1=2x-Cosx.(8)(si※nx-5)′=====Cosx·1=Cosx..Ⅱ讲授新课［师］我们学极限的时候，学习了极限的四则运算法则，知道了函数的和、差、积、商的极限，等于函数的极限的和、差、积、商，那观察一下上面八道题目，我们可以发现什么?［生］(x2+x3)′=(x2)′+(x3)′.［生］(x3+5)′=(x3)′+5′.［生］(x2-sinx)′=(x2)′-(sinx)′.［生］(sinx-5)′=(sinx)′-5′.［师］那么对于一般的两个函数u、v，它们的和与差的导数与它们的导数的和与差有什么关系？能否根据刚才得到的几个等式进行猜想呢？［生］(u+v)′=u′+v′,(u-v)′=u′-v′.［师］这只是我们的猜想，要验证它是否正确，必须经过证明，这就是数学所要求的严谨性.下面我们用导数的定义来证明一下，和或差的导数等于导数的和或差.［板书］(u±v)′=u′±v′(可让学生证明).证明：y=f(x)=u(x)±v(x),Δy=u(x+Δx)±v(x+Δx)-［u(x)±v(x)］=u(x+Δx)-u(x)±［v(x+Δx)-v(x)］=Δu±Δv.∴.∴=u′(x)±v′(x),即y′=(u±v)′=u′±v′.1.和(或差)的导数法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(u±v)′=u′±v′.［师］猜想一下两个函数的积的导数与两个函数的导数有什么关系？网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3［生］(uv)′=u′v′.［师］我们...