高考数学二轮复习 第3部分 策略4 妙用8个二级结论巧解高考题教案 文-人教版高三全册数学教案VIP免费

策略4妙用8个二级结论巧解高考题结论1奇函数的最值性质已知函数fx是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有fx＋f－x＝0.特别地，若奇函数fx在D上有最值，则fxmax＋fxmin＝0，且若0∈D，则f0＝0.1【典例1】设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.2[显然函数f(x)的定义域为R，f(x)＝＝1＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.]【链接高考1】(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.－2[由f(a)＝ln(－a)＋1＝4，得ln(－a)＝3，所以f(－a)＝ln(＋a)＋1＝－ln＋1＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－2.]结论2函数周期性问题已知定义在R上的函数fx，若对任意的x∈R，总存在非零常数T，使得fx＋T＝fx，则称fx是周期函数，T为其一个周期.,常见的与周期函数有关的结论如下：1如果fx＋a＝－fxa≠0，那么fx是周期函数，其一个周期T＝2a.2如果fx＋a＝，那么fx是周期函数，其一个周期T＝2a.3如果fx＋a＋fx＝ca≠0，那么fx是周期函数，其一个周期T＝2a.4如果fx＝fx＋a＋fx－aa≠0，那么fx是周期函数，其一个周期T＝6a.【典例2】已知定义在R上的函数f(x)满足f＝－f(x)，且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f(2015)＝()A．－2B．－1C．0D．1A[因为f＝－f(x)，所以f(x＋3)＝－f＝f(x)，则f(x)的周期T＝3.则有f(1)＝f(－2)＝－1，f(2)＝f(－1)＝－1，f(3)＝f(0)＝2，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f(2015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f(2015)＋f(2016)－f(2016)＝672×[f(1)＋f(2)＋f(3)]－f(2016)＝－f(0＋3×672)＝－f(0)＝－2，故选A.]【链接高考2】[一题多解](2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0C．2D．50C[法一：因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于坐标原点(0,0)中心对称．数形结合可知函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以当x＝1时，f(2)＝f(0)＝0；当x＝2时，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；当x＝3时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.法二：取一个符合题意的函数f(x)＝2sin，则结合该函数的图象易知数列{f(n)}(n∈N*)是以4为周期的周期数列．故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.]结论3函数图象的对称性已知函数fx是定义在R上的函数.1若fa＋x＝fb－x恒成立，则y＝fx的图象关于直线对称，特别地，若fa＋x＝fa－x恒成立，则y＝fx的图象关于直线x＝a对称.2若fa＋x＋fb－x＝c，则y＝fx的图象关于点中心对称.特别地，若fa＋x＋fa－x＝2b恒成立，则y＝fx的图象关于点a，b中心对称.)【典例3】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，且在[1，＋∞)上是增函数，不等式f(ax＋2)≤f(x－1)对任意的x∈恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－2,0]C．[－5，－1]D．[－2,1]B[由f(x＋1)＝f(1－x)可知f(x)图象关于x＝1对称，当a＝0时，不等式f(ax＋2)≤f(x－1)化为f(2)≤f(x－1)，由函数f(x)的图象特征可得|2－1|≤|x－1－1|，解得x≥3或x≤1，满足不等式f(ax＋2)≤f(x－1)对任意x∈恒成立，由此排除A，C两个选项．当a＝1时，不等式f(ax＋2)≤f(x－1)化为f(x＋2)≤f(x－1)，由函数f(x)的图象特征可得|x＋2－1|≤|x－1－1|，解得x≤，不满足不等式f(ax＋2)≤f(x－1)对任意x∈恒成立，由此排除D选项．综上可...