第三编　导数及其应用VIP免费

第三编导数及其应用§3.1变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2010·佛山模拟)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是()A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末解析 s＝t3－t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2，令v＝0，得t1＝1，t2＝2.答案D2．(2009·临沂模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1B.C.D.解析过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝y′|x＝x0＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.答案B3．(2009·潮州一模)若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0解析y′＝4x3＝4，得x＝1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y－1＝4(x－1)，整理得4x－y－3＝0.答案A4．(2010·聊城模拟)曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．2e2C．e2D.解析 点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′|x＝2＝ex|x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝×1×e2＝.答案D5．(2009·全国Ⅰ理，9)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－2解析设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)，又y′＝，∴y′＝＝1，即x0＋a＝1.又y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.答案B6．(2009·安徽文，9)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]解析由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，又θ∈.∴≤θ＋≤，∴≤sin≤1，∴≤f′(1)≤2.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7.（2010·厦门调研）如图所示，函数f(x)的图象是折线段用心爱心专心ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=；0＝________.(用数字作答)解析由A(0,4)，B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理BC所在直线的方程为f(x)＝x－2(2