高考数学角函数的图像与性质（1）教案 苏教版VIP免费

三角函数的图像与性质（1）一、课前检测1.（2009全国卷Ⅰ理）若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为。答案-8解析:令tan,xt142xt,4432224222tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt2.（肥城市第二次联考）已知12cos()413，4是第一象限角，则sin(2)2sin()4的值是。解析：由于4是第一象限角，∴5s()413in，于是sin(2)2sin()4=sin2()42sin()4cos()41013。二、知识梳理1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．“五点法”作图实质上是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的点，及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象注：⑴正弦函数的对称中心为，对称轴为．⑵余弦函数的对称中心为，对称轴为．⑶正切函数的对称中心为．3．“五点法”作y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象．令x'＝ωx＋转化为y＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．用心爱心专心1４．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都(A>1)或(00，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标(ω>1)或(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为．相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向(>0)或向(<0)平移个单位而得到的．由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．5.给出图象求sin()yAxB的解析式的难点在于,的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，进而确．三、典型例题分析例1.已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)⑴若A＝3，ω＝21，＝－3，作出函数在一个周期内的简图．⑵若y表示一个振动量，其振动频率是2，当x＝24时，相位是3，求ω和．解：(1)y＝3sin(32x)列表(略)图象如下：32x02π232πx323538311314y030－30(2)依题意有：32422f∴64变式训练1：已知函数y=2sin)32(x,(1)求它的振幅、周期、初相；用心爱心专心2y＝sinx相位变换周期变换振幅变换y＝sinx周期变换相位变换振幅变换321-1-2-3xy0(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin)32(x的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解（1）y=2sin)32(x的振幅A=2,周期T=22=，初相=3.（2）令X=2x+3,则y=2sin)32(x=2sinX.列表，并描点画出图象：x-612312765X02232y=sinX010-10y=2sin(2x+3)020-20（3）方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移3个单位，得到y=sin)3(x的图象，再把y=sin)3(x的图象上的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到y=sin)32(x的图象，最后把y=sin)32(x上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin)32(x的图象.方法二将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移6个单位；得到y=sin2)6(x=sin)32(x的图象；再将y=sin)32(x的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin)32(x的图象.用心爱心专心3例2已知函数y=3sin)421(x（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中...