§3.6对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式．2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用．3.了解对数函数的变化特征.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(2)对数的性质①＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．logaNa3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>10
1时，y>0；当01时，y<0；当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？②化简.提示①logab·logba＝1；②＝logab.2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系．提示00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(×)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(×)(3)函数y＝log2x及y＝3x都是对数函数．(×)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(√)(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(√)题组二教材改编2．[P74T3]lg－＋lg7＝.答案解析原式＝lg4＋lg2－lg7－lg8＋lg7＋lg5＝2lg2＋(lg2＋lg5)－2lg2＝.3．[P82A组T6]已知a＝，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为．答案c>a>b解析 01.∴c>a>b.4．[P74A组T7]函数y＝的定义域是．答案解析由(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1.∴0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案B6.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,01D．0
