第二章第八节指数式与对数式教案教学目的：1.理解分数指数幂的概念；掌握有理指数幂的运算性质；2.理解对数的概念；掌握对数的运算性质．3.掌握幂、指、对数式的有关运算和变形．掌握指数与对数的概念、互化、性质．并在式变形中能灵活运用．教学重点：指数与对数式的运算。教学难点：各个法则的灵活运用。教学方法：讲练结合。学法指导：式的运算、变形、求值、化简及等式的证明是研究方程、不等式和函数的必备工具，很多数学问题的推理、判断也需要在数的变形中解决，因此必须牢固了掌握幂、指、对数式的有关运算和变形。本节需掌握指数与对数的概念、互化、性质。并在式的变形中能灵活运用。教学过程：一、知识点复习：1、指数的相关概念：正分数指数幂的意义：(a>0，m，n∈N且n>1)负分数指数幂的意义：(a>0，m，n∈N且n>1)．2、幂的运算性质：①；②；③3、对数的运算性质如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么①；②；③(n∈R)4、对数恒等式(a>0且a≠1，N>0)；运用：(a>0且a≠1，b>0)3．换底公式(a>0且a≠1，b>0且b≠1，N>0)二、例题分析：（一）基础知识扫描1．当a>0，且a≠1，N>0时=.2．=；＝·3．＝。4．下列等式中，正确的是()A.B.C.D.5．若a>1，b>0。且，则的值等于()A.B．2或-2C．-2D．26．(2001年京皖春招)已知，那么等于()A.是B．8C．18D．（二）题型分析：题型1：有理指数幕的运算例1化简或求值：(1)(2)(3)分析：本例是利用分数指数幂的运算性质求值题，思路是利用分数指数幂的运算性质进行化简，直至求出最简结果，为避免出现错误，建议同学们在进行计算时一步一步地运用性质，熟练后再跳步计算，切记，切记!题型2：对数的概念及运算．例2(2001年西安市模拟题)若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy，求的值．分析根据已知条件解出x、y之间关系例3(1)已知，，求(2)已知，，求说明：方程的思想，转化的思想，在指、对数式的互化及其对数运算中起着重要的作用，在解题中要自觉的运用．题型3：指数式与对数式的联合应用例4设x、y、z∈R*，且(1)求证：(2)比较3x，4y，6z的大小．三、本节所涉及的数学思想·规律·方法小结：1．指数式与对数式的等价互换是解决有关指数、对数问题的有效方法，对这种互换要熟练掌握、灵活运用．2．分数指数的定义提示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算．3．在运算的过程中，贯彻先化简后计算的原则并且注意运算顺序．4．在式的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过方程(组)来求值，用换元法转化方程求解等。四、作业：《纸上练兵》P60—61五、课后记：
