高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.13三次函数与四次函数VIP免费

2.13三次函数与四次函数一、学习目标三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数，在高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题。近年高考中，在江苏卷、浙江卷、天津卷、重庆卷、湖北卷中都出现了这个函数的单独命题，不仅仅如此，通过深化对三次函数的学习，可以解决四次函数问题。近年高考有多个省份出现了四次函数高考题，更应该引起我们的重视。单调性和对称性最能反映这个函数的特性。下面我们就来探讨一下它的单调性、对称性以及图象变化规律。二、知识要点：第一部分：三次函数的图象特征、以及与x轴的交点个数（根的个数）、极值情况三次函数图象说明a对图象的影响可以根据极限的思想去分析当a＞0时，在x+∞右向上伸展，x-∞左向下伸展。当a＜0时，在x+∞右向下伸展，x-∞左向上伸展。与x轴有三个交点若032acb,且0)()(21xfxf，既两个极值异号；图象与x轴有三个交点与x轴有二个交点若032acb,且0)()(21xfxf，既有一个极值为0，图象与x轴有两个交点与x轴有一个交点1。存在极值时即032acb,且0)()(21xfxf，既两个极值同号，图象与x轴有一个交点。2。不存在极值，函数是单调函数时图象也与x轴有一个交点。1.()0fx根的个数个人主页http://www2.upweb.net/peradmin/user.php?name=wjz1018第1页12/31/2024三次函数dcxbxaxxf23)(导函数为二次函数:)0(23)(2/acbxaxxf，二次函数的判别式化简为：△=___________，(1)若_____________，则0)(xf恰有一个实根；(2)若032acb,且_________，则0)(xf恰有一个实根；(3)若032acb,且__________，则0)(xf有两个不相等的实根；(4)若032acb,且____________，则0)(xf有三个不相等的实根.说明(1)(2)0)(xf含有一个实根的充要条件是曲线)(xfy与X轴只相交一次，即)(xf在R上为单调函数（或两极值同号），所以032acb（或032acb，且0)()(21xfxf）.(3)0)(xf有两个相异实根的充要条件是曲线)(xfy与X轴有两个公共点且其中之一为切点，所以032acb，且0)()(21xfxf.(4)0)(xf有三个不相等的实根的充要条件是曲线)(xfy与X轴有三个公共点，即)(xf有一个极大值，一个极小值，且两极值异号.所以032acb且0)()(21xfxf.2.极值情况：三次函数dcxbxaxxf23)(（a＞0）,导函数为二次函数)0(23)(2/acbxaxxf，二次函数的判别式化简为：△=)3(412422acbacb，(1)若___________，则)(xf在),(上为增函数；(2)若____________，则)(xf在),(1x和),(2x上为增函数，)(xf在),(21xx上为减函数，其中aacbbxaacbbx33,332221.三次函数)0()(23adcxbxaxxf,(1)若032acb，则)(xf在R上无极值；(2)若032acb，则)(xf在R上有两个极值；且)(xf在1xx处取得极大值，在2xx处取得极小值.个人主页http://www2.upweb.net/peradmin/user.php?name=wjz1018第2页12/31/2024由此三次函数的极值要么一个也没有，要么有两个。三、课前检测：1.（09安徽理）设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是（2．（09江西文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a=.3．（09重庆文）把函数3()3fxxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C．若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v的最小值为.4．（09江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.5.（09福建卷理）若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.四．典型例题;例1.讨论关于x的方程0311213123axxax根的个数.例2：设a为实数，函数32()fxxxxa．（Ⅰ）求()fx的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线()yfx与x轴仅有一个交点．例3.已知3x是函数2ln110fxaxxx的一个极值点。⑴求a；⑵求函数fx的单调区间；个人主页http://www2.upweb.net/peradmin/user.php?name=wjz1018第3页12/31/2024⑶若直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b...