华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第四册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第九次作业一．填空题1.设X服从泊松分布，若26EX，则(1)PX。解222~(),6()XPEXDXEX故2.(1)1(1)1(0)(1)PXPXPXPX2221213eee.2.设随机变量，已知，则参数n=6，p=0.4。解3.某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个人在一年内死亡的概率为0.005，且每个人在一年内是否死亡是相互独立的，欲求在未来一年内这1000个投保人死亡人数不超过10人的概率。用Excel的BINOMDIST函数计算。BINOMDIST（10,1000,0.005,TRUE）=0.986531_。4.运载火箭运行中进入其仪器仓的粒子数服从参数为4的泊松分布，用Excel的POISSON函数求进入仪器舱的粒子数大于10的概率。POISSON（10,4，TRUE）=0.9972,所求概率p=_0.0028_。5.，由切比雪夫不等式有__8/9___。二．选择题1.在相同条件下独立的进行3次射击，每次射击击中目标的概率为，则至少击中一次的概率为（D）A.B.C.D.三．计算题1.设随机变量的密度函数是对独立的随机观察4次，表示观察值大于的次数，求（1）的概率分布（分布律），（2）。解。（1）设A=“观察值大于”，则,所以的概率分布为：。或01234P（2）2.随机变量服从参数为p的几何分布，即（1）求，其中s是一个非负整数；（2）试证，其中s，t是非负整数。（几何分布具有无记忆性）。解（1）或者：（2）。3.设随机变量X服从泊松分布，且)2(4)1(XPXP，求。解：eXPeeXPXPXP2)2(,)1()0()1(2由)2(4)1(XPXP知eee22即0122解得1，故161)3(eXP.4.设在时间t(单位：min)内，通过某路口的汽车服从参数与t成正比的泊松分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内至少有2辆车通过的概率。（提示：设=“时间内汽车数”,则）解:设=“时间内汽车数”,则,那么,由已知,得,所以5.在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试验独立重复做两次。在下列两种情况下分别求p的值：（1）已知事件A至多发生一次的概率与事件A至少发生一次的概率相等；（2）已知事件A至多发生一次的条件下事件A至少发生一次的概率为。解设为两次试验中事件A发生的次数，则。（1）由题意知，，即得，亦即，解得。（2）由条件概率公式，根据题意，，解出，。第十次作业一．填空题：1．若在[0,5]上服从均匀分布，则方程有实根的概率0.8。2．设随机变量在区间[2，6]上服从均匀分布，现对进行了3次独立试验，则正好有2次观测值大于4的概率为。3．设每人每次打电话的时间（单位：min）服从，则在808人次的电话中有3次或以上超过6分钟的概率为二．选择题：1．设服从正态分布，则随着的增大，概率（C）。A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定2．若灯管的寿命，则该灯管已使用了小时,能再使用小时的概率（A）。A.与无关B.与有关C.无法确定D.以上答案都不对3．随机变量的概率密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（B）。A.B.C.D.三．计算题：1．某地区18岁的女青年的血压服从。在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压，（1）求（2）确定最小的，使解：设女青年的血压为，则，（1）（3）要使，只须2．修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为的指数分布。试问：（1）修理时间超过2小时的概率是多少？（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是多少？解：设是修理时间，，的分布函数为。（1）≈；（2）≈。3．假设测量的随机误差，试求在100次独立重复测量中，至少有二次测量误差的绝对值大于19.6的概率。解：令为100次独立重复测量中，误差的绝对值大于19.6的次数，则4.若且，，求和.解：根据，和，利用随机变量分布函数的单调性，有，和，解得，，即
