第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识点考纲下载直线的方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.两直线的位置关系能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.直线、圆的位置关系能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.椭圆了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.抛物线掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用.1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．2．直线的斜率条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90°k＝tan__θ直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2k＝3.直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)y－y1＝k(x－x1)不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线续表名称已知条件方程适用范围两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)＝(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b＋＝1(a≠0，b≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．()(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(教材习题改编)经过点P0(2，－3)，倾斜角为45°的直线方程为()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝0解析：选D.由点斜式得直线方程为y－(－3)＝tan45°(x－2)＝x－2，即x－y－5＝0，故选D.如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.由题意知直线的斜率k＝－＜0，直线在y轴上的截距b＝－＞0，故选C.经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝________．解析：tan＝＝＝y＋2，因此y＋2＝－1，y＝－3.答案：－3(教材习题改编)经过点(－4，3)且在两坐标轴上的截距相等且不过原点的直线方程为________．解析：由题意可设方程为x＋y＝a，所以a＝－4＋3＝－1.所以直线方程为x＋y＋1＝0.答案：x＋y＋1＝0直线的倾斜角与斜率[典例引领](1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.(2)已知直线l：x－my＋m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是()A．[－，]B.∪C.∪D．以上都不对【解析】(1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的变化范围是.(2)设M(x，y)，由kMA·kMB＝3，得·＝3，即y2＝3x2－3.联立得x2＋x＋6＝0.要使直线l：x－my＋m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则Δ＝－24≥0，即m2≥.所以实数m的取值范围是∪.故选C...
