第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识点考纲下载两个计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.排列、组合理解排列、组合的概念．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．能解决简单的实际问题.二项式定理能用计数原理证明二项式定理．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.随机事件的概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．了解两个互斥事件的概率加法公式.古典概型、随机数与几何概型理解古典概型及其概率计算公式．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．了解几何概型的意义.离散型随机变量及其分布列、期望与方差理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.二项分布及其应用了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1．两个计数原理两个计数原理目标策略过程方法总数分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法N＝m＋n种不同的方法分步乘法计数原理需要两个步骤做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种N＝m×n种不同的方法不同的方法2.两个计数原理的区别分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()(4)在分步乘法计数原理中，事件是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有()A．30B．20C．10D．6解析：选D.从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两不同数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504B．210C．336D．120解析：选A.3个新节目一个一个插入节目单中，分别有7，8，9种方法，所以不同的插法种数为7×8×9＝504.某同学逛书店，发现有三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买的方案有________种．解析：至少买其中一本的意思是买一本或买两本或买三本，故分三类．第一类：买一本有3种；第二类：买两本有3种；第三类：买三本有1种．共有3＋3＋1＝7种购买方案．答案：7(教材习题改编)书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书，不同的取法种数为________，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为________．解析：由分类加法计数原理知，从书架上任取1本书，不同的取法总数为4＋5＋6＝15.由分步乘法计数原理知，从1，2，3层分别各取1本书，不同的取法总数为4×5×6＝120.答案：15120分类加法计数原理[典例引领](1)椭圆＋＝1(m>0，n>0)的焦点在x轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为()A．10B．12C．20D．35(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________．【解析】(1)因为焦点在x轴上，m＞n，以m的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类：第一类：m...
