5.2平面向量的坐标表示一.明确复习目标1．理解平面向量的坐标概念;2.掌握平面向量的坐标运算,掌握共线向量的坐标表示；二．建构知识网络1.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。(1)若,则(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)则,表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同.(3)向量相等坐标相同。2.平面向量的坐标运算(1)若，则(2)若=(x,y)，则=(x,y)(3)若，则3.设则向量共线:向量垂直:，三、双基题目练练手1.(2006山东)设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.（2,6）B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足，连DC并延长至E，使||=||，则点E坐标为：()A、（-8，）B、（）C、（0，1）D、（0，1）或（2，）3.已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|等于()A.1B.C.D.剖析：欲求|a+b|，一是设出a、b的坐标求，二是直接根据向量模计算.4.(2005全国Ⅲ)已知向量，且A.B.C三点共线，则k=.5.(2005湖北)．已知向量不超过5，则k的取值范围是6.设=（3，1），=（-1，2），⊥，∥，O为坐标原点，则满足+=的的坐标是＿＿＿＿7.已知向量，,向量与平行,︱︱=4则向量的坐标是_____________◆例题答案:1-3.DBD;3.| a+b|2+|a－b|2=2（|a|2+|b|2），∴|a+b|2=2（|a|2+|b|2）－|a－b|2=6.法2:利用4.;5.[－6，2];6.（１１，６）.7.或四、经典例题做一做【例1】平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求解：（1）由题意得所以，得（2）（3）设则由题意得得或,◆方法提炼：1.利用平面向量基本定理,2.利用共线向量定理.【例2】（2006全国Ⅱ）已知向量。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值。解：（Ⅰ）得所以（Ⅱ）由取最大值，◆解题评注：向量一三角函数综合是一类常考的题目，要理解向量及运算的几何意义，要能熟练解答。【例3】已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求。解：设D(x,y),则得所以【例4】如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),F(0)，则C(y2)则 与共线,∴即（*）代整理得，y1·y2=-p2 ∴与共线，即A、O、C三点共线，也就是说直线AC经过原点O解法二：设A(x1,y1)，C(,y2)，B(x2,y2)欲证A、O、C共线，只需且仅需，即,又∴只需且仅需y1y2=-p2，用韦达定理易证明新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解题评注：两向量共线的应用非常广泛，它可以处理线段（直线）平行，三点共线（多点共线）问题，使用向量的有关知识和运算方法，往往可以避免繁冗的运算，降低计算量，不仅方法新颖，而且简单明了。向量与解析几何的综合是又一命题热点。核心步骤:【研讨.欣赏】(2005上海)在直角坐标平面中，已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23)……FABCoyxPn(n,2n)，其中是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，．．．，An为An-1关于点Pn的对称点。（1）求向量的坐标；（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0,3]时，f(x)=lgx。求以曲线C为图象的函数在上的解析式；（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标。解.(1)设点A0(x,y),A0关于点P1的...
