2.2.1对数与对数运算（第一课时）本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。1.教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。2.教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。（一）引例1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?(2)可设取x次,则有抽象出:2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:（二）、对数的概念一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是=N那么数b叫做a为底N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。注意：①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式（三）、对数式与指数式的互化：幂底数←a→对数底数指数←b→对数幂←N→真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数（四）、两个重要对数注意：两个重要对数的书写（五）课堂练习1将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）2将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3）3求下列各式的值：（1）（2）（六）对数的性质探究活动1求下列各式的值：（1）0（2）0（3）0（4）0思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即类比：探究活动2求下列各式的值：（1）1（2）1（3）1（4）1思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即类比：探究活动3求下列各式的值：思考:你发现了什么?对数恒等式:探究活动4求下列各式的值:(1)4(2)5(3)8思考:你发现了什么?对数恒等式:（七）小结：负数和零没有对数“1”的对数等于零，即底数的对数等于“1”，即对数恒等式:对数恒等式:
