高三数学专题教案第5讲—开放条件下的探索转换VIP免费

高三数学专题教案第5讲：开放条件下的探索转换学科网学科网“开放”的对立面是“封闭”.传统题目的条件往往是封闭的：确定的条件对应着确定的结论.学科网开放条件下的题目跨越了条件的确定性：学科网（1）“已知”不确定（已知不足或过剩）；学科网（2）“结论”不确定（结论不在或不明）；学科网（3）“已知”和“结论”都不确定.学科网对这种开放条件下的题目，解题的首要任务是，在猜想的基础上把“不定”的条件（或结论）“假定”下来，再经过尝试、检验的研讨过程，达到“弄假成真”的目的.学科网这种解题过程，称作开放条件下的探索转换.学科网解题过程本来就是一个缩小已知与求解之间差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此对这种连条件和结论都需要探索的开放题目，其“过程长度”自然是加大了，这就是为什么开放题目比传统题目要难、要求更高的原因所在.学科网学科网【例1】设函数)(,2sin)(txfxxf若是偶函数，则t的一个可能值是．学科网【分析】本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件．学科网【解析】 是偶又)().22sin()(2sin)(txftxtxtxf函数学科网∴)22sin()22sin()()(txtxtxftxf即．学科网由此可得学科网)(2)22(222222Zkktxtxktxtx或学科网∴)(412Zkkt学科网【点评】这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断．解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件．在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意．学科网学科网【例2】已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β；（i）当满足条件__________时，有m∥β；（ii）当满足条件__________时，有m⊥β；（填所选条件的序号）学科网【解析】由线面平行关系知：mα，α∥β可得m∥β；由线面垂直关系得：m⊥α，α∥β，可得m⊥β.学科网故应填③⑤;②⑤.学科网学科网学科网用心爱心专心学科网【例3】若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设na是公比为q的无穷等比数列，下列na的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组．（写出所有符合要求的组号）．①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．(其中n为大于1的整数，Sn为na的前n项和．)学科网【分析】研究能否由每一组的两个量求出na的首项和公比．【解析】（1）由S1和S2，可知a1和a2．由qaa12可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”．学科网（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得211132112,,qaqaaSqaaqaa学科网∴qaaqaS2223，∴0)(23222aqSaqa学科网满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列na的基本量．学科网（3）由a1与an，可得1111,aaqqaannnn，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．学科网（4）由q与an，由1111,nnnnqaaqaa可得，故数列na能够确定，是数列na的一个基本量．学科网故应填①、④学科网【点评】这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定．解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论．在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论．学科网学科网【例4】深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.学...