第一编 集合与常用逻辑用语 VIP免费

第一编集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其基本运算一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．(2009·海南)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝____________.解析 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴∁NB＝{1,2,4,5,7,8，…}．∴A∩∁NB＝{1,5,7}．答案{1,5,7}2．(2010·南京模拟)已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝________.解析由M：x＝y2－1≥－1，即M＝{x|x≥－1}，由P：x＝－y2＋3≤3，即P＝{x|x≤3}，所以M∩P＝{x|－1≤x≤3}．答案{x|－1≤x≤3}3．(2009·陕西改编)若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为________．解析不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}，f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1}，∴(∁UM)∩(∁UP)＝{x|x≤0或2或x≤－1}，则M∩N＝{x|x>2}，所以∁U(M∩N)＝{x|x≤2}．答案{x|x≤2}6．(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠∅，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．解析因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合∁U(A∪B)中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素，即3≤x≤8且x为整数．答案3≤x≤8且x为整数7．(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈M，x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝____________.解析因为M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，所以M*N＝[－3,0)∪(3，＋∞)．答案[－3,0)∪(3，＋∞)8．(2010·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________________．解析因为A∩B为单元素集，即圆x2＋(y＋n)2＝4与圆(x－3m)2＋(y－2n)2＝9相切，此用心爱心专心＝3＋2或＝3－2，即m2＋n2＝或m2＋n2＝.答案{(m，n)|m2＋n2＝或m2＋n2＝}9．(2010·盐城模拟)设全集U＝R，A＝{x|>0}，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2＝________.解析由∁UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，因此m＝1，n＝－1，所以m2＋n2＝2.答案2二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x|20}，且满足(A∪B)∩C＝∅，(A∪B)∪C＝R，求实数b，c的值．解因为A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|13或x<－2}，则不等式x2＋bx＋c>0的解集为{x|x>3或x<－2}，即方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为－2和3，则b＝－(3－2)＝－1，c＝3×(－2)＝－6.11．(16分)(2010·扬州模拟)设A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∪B＝A∩B，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求实数a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值．解(1)因为A∪B＝A∩B，所以A＝B，又因为B＝{2,3}，则a＝5且a2－19＝6同时成立，所以a＝5.(2)因为B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且A∩B≠∅，A∩C＝∅，则只有3∈A，即a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2，由(1)可知，当a＝5时，A＝B＝{2,3}，此时A∩C≠∅，与已知矛盾，所以a＝5舍去，故a＝－2.(3)因为B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且A∩B＝A∩C≠∅，此时只有2∈A，即a2－2a－15＝0，得a＝5或a＝－3，由(1)可知，当a＝5时不合题意，故a＝－3.12．(16分)(2010·绍兴模拟)已...