高考数学一本策略复习 专题七 系列4选讲 第一讲 坐标系与参数方程教案 文-人教版高三全册数学教案VIP免费

第一讲坐标系与参数方程年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018Ⅰ卷极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线和圆的位置关系·T221.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．2.全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用.Ⅱ卷曲线的参数方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的几何意义·T22Ⅲ卷参数方程与直角坐标方程的互化·T222017Ⅰ卷参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离·T22Ⅱ卷直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题·T22Ⅲ卷直线的参数方程与极坐标方程、动点轨迹方程的求法·T222016Ⅰ卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用·T23Ⅱ卷极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用、直线与圆的位置关系·T23Ⅲ卷参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值·T23极坐标方程及应用授课提示：对应学生用书第67页[悟通——方法结论]1．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acosθ；(3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asinθ.2．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴与此直线所成的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b.[全练——快速解答]1．(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．解析：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以＝2，故k＝－或k＝0.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝－时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以＝2，故k＝0或k＝.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为y＝－|x|＋2.2．(2017·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．解析：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝.由|OM|·|OP|＝16得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ>0)．因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0)，由题设知|OA|＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB面积S＝|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cosα·|sin|＝2|sin－|≤2＋.当α＝－时，S取得最大值2＋.所以△OAB面积的最大值为2＋.3．(2018·长春二模)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解析：(1) ρcos＝1，∴ρcosθ·cos＋ρsinθ·sin＝1.又∴x＋y＝1，即曲线C的直角坐标方程为x＋y－2＝0，令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝.∴M(2,0)，N.∴M的...