函数的应用二．教学目标：1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．三．教学重点：建立恰当的函数关系．四．教学过程：（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：1．函数的概念、性质和方法的综合问题；2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；3．函数与解析几何的综合问题；4．联系生活实际和生产实际的应用问题．（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答．（三）例题分析：例1．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第(1)nn次时共倒出纯酒精x升，倒第1n次时共倒出纯酒精()fx升，则()fx的表达式是19()120fxx．例2．（《高考A计划》考点18“智能训练第7题”）某工厂八年来某种产品总产量y与时间x（年）的函数关系如右图，下列四种说法①前三年中，产量的增长的速度越来越快，②前三年中，产量的增长的速度越来越慢，③第三年后，这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是()A②与③()B②与④()C①与③()D①与④例3．假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点．（1）写出税收y（元）与x的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围．解：（1）由题知，调节后税率为(8)%x，预计可收购(12%)mxkg，总金额为1.2(12%)mx元∴231.2(12%)(8)%(40042)(08)12500mymxxxxx．（2）∵元计划税收1.28%m元，用心爱心专心1xy38O∴1.2(12%)(8)%1.28%78%mxxm，得242880xx，442x，又∵08x，∴x的取值范围为02x．例4．某航天有限公司试制一种仅由金属A和金属B合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50立方厘米，已知金属A的比重d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金属B的比重约为每立方厘米7.2克．（1）试用d分别表示出此合金中金属A、金属B克数的函数关系式；（2）求已试制的合金中金属A、金属B克数的取值范围．解：（1）此合金中含A金属x克、B金属y克，则400507.2xyxyd，解得40(8.89)7.2dxdd，360(8)(8.89)7.2dydd．（2）∵407.240(1)7.27.2dxdd在(8.8,9)上是减函数，∴200220x．360(8)0.8360(1)7.27.2dydd在(8.8,9)上是增函数，180200y．例5．（《高考A计划》考点18例3）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药量的12，用水越多洗掉的农药量越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()fx．（1）试规定(0)f的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数()fx应满足的条件和具有的性质；（3）设21()1fxx，现有(0)aa单位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．解答见《高考A计划》第95页．（四）巩固练习：1．（《高考A计划》考点18“智能训练第5题”）甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度1212,()vvvv．甲一半路程使用速度1v，另一半路程使用速度2v，乙一半时间使用速度1v，另一半时间使用速度2v，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程），其中正确的图示分析为（D）．用心爱心专心2()A（1）()B（3）()C（1）或（4）()D（1）或（2）（1）（2）（3）（4）2．投寄本埠平信，每封信不超过20g时付邮费0.6元，超过20g不超过40g时付邮费1.2元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.6元（重量在100g以内），如果某人投一封重量为72.5g的信，他应付邮费（D）()A2.1元()B2元()C2.3元()D2.4元五．课后作业：《高考A计划》考点18，智能训练3，4，10，13，14．用心爱心专心3t2t1CBAtSt2t1CBAStABCt1t2Stt2t1CBASt
