函数与导数综合问题巧在“转”、难在“分”[技法指导——迁移搭桥]函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先转化(变形)，再求导，分解出基本函数，分类讨论研究其性质，再根据题意解决问题
[典例]已知函数f(x)＝elnx－ax(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0
[快审题]求什么想什么讨论函数的单调性，想到利用导数判断．证明不等式，想到对所证不等式进行变形转化．给什么用什么已知函数的解析式，利用导数解题．差什么找什么证不等式时，对不等式变形转化后还不能直接判断两函数的关系，应找出所构造函数的最值
[稳解题](1)f′(x)＝－a(x>0)，①若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②若a>0，则当0时，f′(x)0，所以只需证f(x)≤－2e，当a＝e时，由(1)知，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝－e
记g(x)＝－2e(x>0)，则g′(x)＝，所以当00时，f(x)≤g(x)，即f(x)≤－2e，即xf(x)－ex＋2ex≤0
法二：证xf(x)－ex＋2ex≤0，即证exlnx－ex2－ex＋2ex≤0，从而等价于lnx－x＋2≤
设函数g(x)＝lnx－x＋2，则g′(x)＝－1
所以当x∈(0,1)时，g′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)0时，g(x)≤h(x)，即xf(x)－ex＋2ex≤0
[题后悟道]函数与导数综合问题的关键(1)会求函数的极值点，先利用方程f(x)＝0的根，将函数的定义域分成若干个开区间，再列成表格
