沛县中学高三一轮数学教案1032导数的概念与运算一、知识回顾⒈导数的概念：⑴曲线的切线；⑵瞬时速度；⑶导数的概念及其几何意义．．设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即：函数的导数，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即．函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率．⒉常用的导数公式：⑴(C为常数)；⑵()；⑶；⑷；⑸*；⑹*；⑺；⑻；⑼；⑽．⒊导数的运算法则：⑴两个函数四则运算的导数：73沛县中学高三一轮数学教案①；②；③．⑵复合函数的导数：．二、基本训练1.(05浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)(C)(D)12.若，则3．如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y=f（t）=t3+3，（1）当t1=4，△t=0.01时，求△y和比值；（2）求t1=4时，的值；（3）说明的几何意义.4．在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则为……………（）A.△x++2B.△x－－2C.△x+2D.2+△x－5．一质点的运动方程为s=5－3t2，则在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为……（）A.3△t+6B.－3△t+6C.3△t－6D.－3△t－66.已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。三、例题分析例1、用定义求在点x=10处的导数。例2求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)(5)(6)例3、已知曲线C：（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。例4(1)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h=t2，求t=4s时,此球在垂直方向的瞬时速度．74沛县中学高三一轮数学教案(2)质点P在半径为10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad/s,设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上射影点M的速度.四、课堂小结1．函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限2．求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3．搞清导数的几何意义，为解决实际问题如：切线、加速度等问题打下理论基础.答案基本训练1.B2.-16.解：因为点P（1,2）在曲线上，函数和的导数分别为和，且在点P处有公切数，得b=2又由，得例题例1.例2.（１）,(2);(3),(4);(5),(6).例3.（1）切线方程为，即（2）除切点外，还有两个交点。例4.(1)米/秒,即球在垂直方向的瞬时速度８米/秒．(2)点P在y轴上射影点M的速度为cm/s.五、作业1032导数的概念与运算75
