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沛县中学高三一轮数学教案1032导数的概念与运算一、知识回顾⒈导数的概念:⑴曲线的切线;⑵瞬时速度;⑶导数的概念及其几何意义..设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即:函数的导数,就是当时,函数的增量与自变量的增量的比的极限,即.函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率.⒉常用的导数公式:⑴(C为常数);⑵();⑶;⑷;⑸*;⑹*;⑺;⑻;⑼;⑽.⒊导数的运算法则:⑴两个函数四则运算的导数:73沛县中学高三一轮数学教案①;②;③.⑵复合函数的导数:.二、基本训练1.(05浙江)函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=()(A)(B)(C)(D)12.若,则3.如果一个质点由定点A开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t3+3,(1)当t1=4,△t=0.01时,求△y和比值;(2)求t1=4时,的值;(3)说明的几何意义.4.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y),则为……………()A.△x++2B.△x--2C.△x+2D.2+△x-5.一质点的运动方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为……()A.3△t+6B.-3△t+6C.3△t-6D.-3△t-66.已知两曲线和都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,试求a,b,c值。三、例题分析例1、用定义求在点x=10处的导数。例2求下列函数的导数:(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)(5)(6)例3、已知曲线C:(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。例4(1)一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=t2,求t=4s时,此球在垂直方向的瞬时速度.74沛县中学高三一轮数学教案(2)质点P在半径为10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad/s,设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上射影点M的速度.四、课堂小结1.函数的导数实质是一个极限问题,不应理解为平均变化率,而是平均变化率的极限2.求函数的导数要熟练掌握求导公式,特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3.搞清导数的几何意义,为解决实际问题如:切线、加速度等问题打下理论基础.答案基本训练1.B2.-16.解:因为点P(1,2)在曲线上,函数和的导数分别为和,且在点P处有公切数,得b=2又由,得例题例1.例2.(1),(2);(3),(4);(5),(6).例3.(1)切线方程为,即(2)除切点外,还有两个交点。例4.(1)米/秒,即球在垂直方向的瞬时速度8米/秒.(2)点P在y轴上射影点M的速度为cm/s.五、作业1032导数的概念与运算75

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