高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线方程教案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP免费

第1讲直线的倾斜角与斜率、直线方程一、知识梳理1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．(3)范围：直线l的倾斜角的范围是[0，π)．2．直线的斜率(1)直线l的倾斜角为α≠，则l的斜率k＝tanα．(2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝．3．直线方程的五种形式名称方程形式适用条件点斜式y－y0＝k(x－x0)斜截式y＝kx＋b不能表示斜率不存在的直线两点式＝不能表示平行于坐标轴的直线截距式＋＝1不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)可以表示所有类型的直线常用结论1．直线的倾斜角和斜率的关系(1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率．(2)不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tanα，当α∈时，α越大，斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠时就不是了．2．识记几种特殊位置的直线方程(1)x轴：y＝0.(2)y轴：x＝0.(3)平行于x轴的直线：y＝b(b≠0)．(4)平行于y轴的直线：x＝a(a≠0)．(5)过原点且斜率存在的直线：y＝kx.二、习题改编1．(必修2P95练习T1改编)经过点P(2，－3)，倾斜角为45°的直线方程为．答案：x－y－5＝02．(必修2P100A组T1(4)改编)经过点A(－1，0)，B(2，－2)两点的直线方程为．1答案：2x＋3y＋2＝03．(必修2P90B组T5改编)若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为．答案：12x－y－18＝0一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．()(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√二、易错纠偏(1)对倾斜角的取值范围不清楚；(2)忽略截距为0的情况．1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D．解析：选D.由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.2．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．解析：当纵、横截距均为0时，直线方程为3x－2y＝0；当纵、横截距均不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0直线的倾斜角与斜率(典例迁移)(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.∪C.D．∪(2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为．【解析】(1)设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα.因为sinα∈[－1，1]，所以－1≤tanθ≤1，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ＜π，故选B.2(2)如图，因为kAP＝＝1，kBP＝＝－，所以直线l的斜率k∈∪.【答案】(1)B(2)∪【迁移探究1】(变条件)若本例(1)的条件变为：直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围为．解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的变化范围是.答案：【迁移探究2】(变条件)若将本例(2)中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．解：因为P(－1，0)，A(2，1)，B(0，)，所以kAP＝＝，kBP＝＝.由图可知，直线l斜率的取值范围为.(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤①求出斜率k＝tanα的取值范围；②利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．求倾斜角时要注意斜率是否存在．(2)斜率的求法①定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率；②公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率．1．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为．解析：因为kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案：42．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，且α∈∪，...