高考数学二轮复习 第1部分 主题1 集合、常用逻辑用语、算法教案 文-人教版高三全册数学教案VIP免费

主题1集合、常用逻辑用语、算法1．集合解决集合问题应注意的3点(1)化简集合时易忽视元素的特定范围，如T1，T2，T3，T5.(2)要注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，如T6.(3)借助数轴解决集合运算时，要注意端点值的取舍，如T4.1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝()A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}C[ U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁UA＝{6,7}．故选C.]2．已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M与N的关系为()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅B[由题意知M＝[1，＋∞)，N＝[0，＋∞)，则M⊆N.故选B.]3．(2019·长沙模拟)若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()A．{0}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－2，－1,0,1,2}B[由题意，得N＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}，M＝{x∈R|－3＜x＜1}，则M∩N＝{－1,0}，故选B.]4．已知集合P＝{x|x＜m}，Q＝{x|x2－4x－5＜0}，若Q⊆P，则实数m的取值范围为()A．[5，＋∞)B．(5，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)A[x2－4x－5＜0，即(x＋1)(x－5)＜0，得－1＜x＜5，所以Q＝(－1,5)．由Q⊆P可得m≥5.故选A.]5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4A[由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，如图所示，所以A中元素共9个，故选A.]6．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义PQ＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合PQ的所有真子集的个数为()A．32B．31C．30D．以上都不对B[由所定义的运算可知PQ＝{1,2,3,4,5}，所以PQ的所有真子集的个数为25－1＝31.]2．常用逻辑用语解决常用逻辑用语问题应关注3点(1)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)命题的否定只需否定结论，而其否命题既要否定条件又要否定结论．(3)对全称命题和特称命题的否定不仅要否定结论，还要注意量词的改变．如T2.1．(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面B[若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．故选B.]2．(2019·沈阳质量监测(一))设命题p：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则﹁p为()A．∃x∈R，x2－x＋1＞0B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∃x∈R，x2－x＋1≤0D．∀x∈R，x2－x＋1＜0C[已知原命题p：∀x∈R，x2－x＋1＞0，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定﹁p为：∃x∈R，x2－x＋1≤0.]3．(2019·北京高考)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C[ f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，∴2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C.]4．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，log2x＝0B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R,2x＞0C[因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A，B均为真命题，又02＝0，所以选项C为假命题，故选C.]5．[一题多解](2019·全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②﹁p∨q③p∧﹁q④﹁p∧﹁q这四个命题中，所有真命题的编号是()A．①③B．①②C．②③D．③④A[法一：画出可行...