高三数学理科新课第二章极限复习一.本周教学内容：第二章极限复习二.教学重、难点：【典型例题】[例1]已知、的极限存在且满足：，，求。解：设∴解得，∴[例2]设是一个三次函数，，，求的值。解：由题意知：由，得①由，得②①②联立得，∴[例3]设分别求，的值。存在吗？解：∵∴∴∵∴不存在[例4]设，，讨论的连续区间。解：当时，∴当时，∴∴解析式为且，不存在∴连续区间为[例5]用数学归纳法证明能够被9整除。解：（1）当时，被9整除（2）假设时，能被9整除，则当时，以上两项均能被9整除，故当时命题也成立由（1）和（2）知，对任意命题成立[例6]已知数列中，，，（1）求的值；（2）推测的通项公式，并用数学归纳法证明所得结论。解：（1），∴∴∴∴∴（2）由，，，猜想，下面用数学归纳法证明①当时，结论成立②假设时，结论成立即且有当时，∴∴时，结论成立由①②知，结论对都成立[例7]求解：方法一：∵∴方法二：[例8]设数列满足，（1）证明：对一切正整数成立；（2）令判断与的大小，并说明理由。证：（1）①当时，∴成立②假设时，成立当时，∴时，成立∴由①②知，对一切正整数成立（2）∴【模拟试题】一.选择题1.（）A.1B.C.0D.2.下列极限为1的是（）A.B.C.D.3.若展开式的第3项为288，则的值是（）A.2B.1C.D.4.设在处连续，则的值为（）A.B.C.D.5.的值是（）A.0B.C.D.6.的值是（）A.B.3C.D.27.（）A.B.3C.D.8.下列各函数中，在处不连续的是（）A.B.C.D.二.解答题：1.已知等差数列前三项为，前项和为，，（1）求及的值；（2）求。2.设函数；在处是否有极限？3.已知数列满足，。（1）求证：（）（2）求，猜想通项公式，并用数学归纳法证明。[参考答案]http://www.dearedu.com/一.1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.A8.C二.1.解：（1）由已知：，，及，所以，所以，公差。由，得，所以，解得或（舍去），所以。（2）由，得，所以所以2.解：当时，，所以；当时，，所以不存在，所以在处没有极限。3.（1）证明：①因为，所以，又因为，所以，且，所以，故时不等式成立②假设时，不等式成立，即，则，所以，，所以，所以时不等式也成立，由①、②知对一切，成立。（2）解：由（1）知，计算得，，，猜想：（）下面用数学归纳法证明，①时，等式成立；②假设时，等式成立，即，即时，，所以时等式也成立，由①、②知，对于一切，等式都成立。
