第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．命题点2求已知函数的极值例2(2018·泉州质检)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的极值．解f′(x)＝1－＝，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna，当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．1命题点3根据极值(点)求参数例3若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析因为f(x)＝－x2＋x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋1.函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，可化为x2－ax＋1＝0在区间上有解，即a＝x＋在区间上有解，设t(x)＝x＋，则t′(x)＝1－，令t′(x)>0，得10，解得x<或x>1；由f′(x)<0，解得0，得01，∴f(x)＝1－－lnx在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f(x)在上的最大值为f(1)＝1－－ln1＝0.又f＝1－e－ln＝2－e，f(e)＝1－－lne＝－，且f
