排列组合(一)1．排列的概念从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数．用mnAA表示．.::();!:;!();!0!1.mnmnnn3Ann1nm1nAAnnn1321nm排列数公式乘积形式阶乘形式规定练习题1．有4位教师在一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有()A．8B．9C．10D．11解析：让A先选择监考班级，可从b、c、d中选一个，即有3种选法，若A选的是b，则B从剩下的3个班级中任选一个，也有3种方法，剩下的两人都只有一种选择方法，这样用分步计数原理可得，共有3×3×1×1＝9种不同监考方法，故选B.题型一简单的数字排列问题例1、用1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数．(1)共有多少个三位数？(2)奇数有多少个？(2)(3)能被5整除的有多少个？解析：(1)从5个数字中选出3个数字排在个、十、百三个位置上，共有A＝5×4×3＝60种排法，因此共有60个三位数．(2)从1,3,5三个数中选一个排在个位，有A＝3种方法，再从剩下的四个数中选出2个排在十位数和百位上，共有A＝4×3＝12种方法，由分步乘法计数原理，共可组成3×12＝36个三位奇数．(3)将5排在个位，再从剩下的四个数中选出2个排在十位和百位，共有A＝4×3＝12种方法，因此共有12个能被5整除的三位数．变式探究1、由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数:(1)可以组成多少个5位奇数？(2)数字4和5不相邻的5位数有多少个？(3)恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个？(4)可以组成多少个正整数？:(),,,,,,,72().134144341135A4AAA解先确定个位可从中任选一个有种方法其它位置是余下的个数的全排列有种排法因此共有个1(),,,.·().323432342123A45AAA72先排有种排法然后插入和有种方法因此共有个5(),,;,;,,,,,().()().2213332132331234555553AAA5AAA364AAAAA325第一步先将两个偶数排好有种排法第二步两个偶数之间的奇数可有种选择第三步将两个偶数和它们之间的奇数看成一个整体与其它两个奇数全排列有种排法由分步乘法计算原理适合题意的位数有个共有正整数个题型二简单的人物排列问题例2、有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间．分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起．对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑)；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，(特殊元素先考虑)．解析:(1)法一(元素分析法)先排甲有6种,其余有88A种,故共有886A种排法法二(位置分析法)中间和两端有38A种排法，包括甲在内的其余6人66A有种排法,故共有3686241920AA种排法法三(等机会法)9个人的全排列数有99A种,甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是9962419209A种法四(间接法)98983241920AA种(2)先排甲、乙，再排其余7人,共有272710800AA(3)(插空法)先排4名男生有44A种排法,再将5名女生插空有55A种排法,故共有45452880AA种排法点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)优先考虑特殊元素（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路．变式探究2．有7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法．2(1)甲、乙必须排在一起；(2)若甲不在排头，乙不在排尾；(3)甲、乙、丙互不相邻．题型三转化为简单的排列问题(2009年湖北名校联考)某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有(C)A．48种B．98种C．108种D．120种解：分三步：第一步将三个不同的商业广告排成一列，有336A种排法，如图排成...
