高三数学应知应会讲义四：导数复习教案VIP免费

导数一、考试说明要求：内容要求ABC导数的概念√导数的几何意义√多项式函数的导数√利用导数研究函数的单调性、极值，函数的最大值、最小值√二、应知应会知识1．（1）曲线34xxy在点3,1处的切线方程是（）A．47xyB．27xyC．4xyD．2xy（2）若曲线4xy的一条切线l与直线084yx垂直，则l的方程是（）A．034yxB．054yxC．034yxD．034yx（3）过点0,1且与抛物线12xxy相切的一条切线是（）A．022yxB．033yxC．01yxD．01yx（4）在函数xxy83的图象上，切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0（5）过点2,1P且与抛物线2432xxy在点1,1M处的切线平行的直线方程是．（6）若曲线xxy333在点P处的切线的倾斜角为3，则切点P的横坐标为．2．（1）已知直线1l、2l分别是抛物线22xxy在点0,1A、B处的切线，且21ll，求直线2l的方程．（2）已知函数bxaxxxf3323在点11,1处的切线为0112yx，求函数xf的解析式．用心爱心专心（3）求曲线2212xy与2413xy在交点处的切线的夹角．考查导数的几何意义．利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数．已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤：（1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率；（2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程．已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤：（1）设切点坐标；（2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式；（2）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标．3．（1）若在区间1,上0/xf，在区间,1上0/xf，则有A．10ffB．10ffC．21ffD．12ff（2）函数1323xxxf是增函数的区间为（）A．,2B．2,C．0,D．2,0（3）0a是函数xxxaxf23在区间,上为减函数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分且不必要条件（4）若函数axxxf3在区间,1上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．,3B．,3C．3,D．3,（5）若函数axxxy2331在2,1上是减函数，在,2上是增函数，则a的取值为．（6）函数xxxf33在区间上是增函数，在区间上是减函数．4．（1）已知函数xf1323xxax在R上是增函数，求a的取值范围．（2）已知函数32324xaxxxf在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围．（3）若函数11213123xaaxxxf在区间4,1上是减函数，在区间,6上是增函数，求实数a的取值范围．考查利用导数研究函数的单调性的方法，已知函数的单调性求参数的取值或取值范围．用心爱心专心多项式函数xf在一个区间上是增函数的充要条件是：0/xf；多项式函数xf/在一个区间上是减函数的充要条件是：0/xf．已知函数解析式求函数单调区间的一般步骤：（1）求导数xf/；（2）解不等式0/xf，求出xf的单调递增区间，解不等式0/xf，求出xf的单调递减区间．注：根据教材利用导数求函数的单调区间，所求单调区间一般是开区间．已知三次函数的单调性求参数的取值范围一般步骤：（1）求二次导函数xf/；（2）根据多项式函数单调性的充要条件，利用二次导函数的特征列出关于参数的方程或不等式；（3）解方程或不等式得所求．5．（1）函数7323xxxf的极小值是（）A．7B．7C．3D．3（2）已知函数9323xaxxxf，且03/f，则xf的极大值为（）A．9B．15C．16D．18（3）函数xxxf123在3,0上的最大值、最小值分别是（）A．9、0B．16、0C．16、16D．9、16（4）函数axxxf33在闭区间0,3上的最大值3，则a的值是（）A．21B．3C．1D．0（5）若函数abxaxxxf23在1x处的极值为1...