高考数学复习多面体与正多面体教案【教学目标】了解多面体、正多面体的概念【知识梳理】1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体．２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体．4
正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体【点击双基】1
一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是答案：B2
正多面体只有_____________种，分别为________________
答案：5正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体3
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是_____________
解析：过N作NP∥AM交AB于点P，连结C1P，解三角形即可
答案：【典例剖析】【例1】已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）
设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于A
解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得cosθ==－（设正方体的棱长为2）
答案：A【例2】试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离
解：如图，设正八面体的棱长为4a，以中心O为原点，对角线DB、AC、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，－2a，0）、B（2a，0，0）、C（0，2a，0）、P（0，0，2a），设E为BC的中点，连结PE、QE、OE，则∠PEQ=2∠PEO即为所求二面角的平面角，∵OE=2a，OP=2a，∴tan∠PEO=，∠PEQ=2arctan
设n=（x，y，z）是AB与PC的公垂线的一个方向向量，
