第2讲圆锥曲线的定义、方程及性质[教师授课资源][备考指导]圆锥曲线命题方向高考中一般2道选择、填空题，1道大题，命题时三种圆锥曲线全部考查，选择、填空题考两种圆锥曲线，大题考一种．①选择、填空题以考查圆锥曲线定义基本性质为主，坚持四个原则．1°数形结合，画图.2°定义活用(距离转化).3°有关结论引用.4°特殊值法，尽量不能小题大做(大量运算).5°平面几何知识应用(角平分线，中位线，Rt△)．②大题的难度有所转化，掌握基本题型及解析几何处理问题的基本思想．题型：定值、定点、最值、范围．思想方法：设而不求，特殊到一般，整体代换．2°重视圆锥曲线的切线问题．3°重视求轨迹方程(直接法、定义法、相交点法、点差法)．4°重视圆锥曲线的类型(焦点位置)．5°圆锥曲线的焦点弦长问题，灵活应用极坐标．6°重视以双曲线渐近线为背景的题目．7°重视向量在解析几何中工具利用，如转化垂直，x1x2＋y1y2，转化锐角或钝角．8°重视弦长公式|AB|＝|x1－x2|＝的化简技巧．9°易忽视设直线方程时没讨论斜率k不存在情况．[做小题——激活思维]1．已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为，则椭圆C的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1C[由题意可得2c＝4，故c＝2，又e＝＝，解得a＝2，故b＝＝2，因为焦点在y轴上，故椭圆C的标准方程是＋＝1.]2．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为()A．30B．25C．24D．40C[ |PF1|＋|PF2|＝14，又|PF1|∶|PF2|＝4∶3，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6. |F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2，∴S＝|PF1|·|PF2|＝×8×6＝24.]3．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝－12yD．x2＝12yD[由抛物线的定义知，过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹是以点F(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，故其方程为x2＝12y.]4.点M(1,1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，则a的值为()A．B．－C．或－D．－或C[抛物线y＝ax2化为x2＝y，它的准线方程为y＝－，点M(1,1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，可得＝2，解得a＝或－.]5．“k＜9”是“方程＋＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[因为方程＋＝1表示双曲线，所以(25－k)(k－9)＜0，所以k＜9或k＞25，所以“k＜9”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.]6．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±xC[因双曲线方程C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则e2＝＝＝1＋＝，即＝，∴＝，又因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±x，故选C.][扣要点——查缺补漏]1．椭圆的定义标准方程及几何性质(1)定义：|PF1|＋|PF2|＝2a；如T2.(2)焦点三角形的面积：S△PF1F2＝b2tan.(3)离心率：e＝＝；如T1.(4)焦距：2c.(5)a，b，c的关系：c2＝a2－b2.2．双曲线－＝1(a，b≠0)的几何性质(1)离心率e＝＝；(2)渐近线：y＝±x.3．抛物线的定义、几何性质(1)如图，|MF|＝|MH|.如T3，T4.(2)已知抛物线y2＝2px(p>0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)为抛物线上的点，F为焦点．①焦半径|CF|＝x1＋；②过焦点的弦长|CD|＝x1＋x2＋p＝；③x1x2＝，y1y2＝－p2.④＋＝.4．方程Ax2＋By2＝1表示的曲线(1)表示椭圆：A＞0，B＞0且A≠B；(2)表示圆：A＝B＞0；(3)表示双曲线AB＜0；如T5.(4)表示直线：A＝0且B≠0或A≠0且B＝0.圆锥曲线的定义、标准方程(5年5考)[高考解读]以抛物线、双曲线、椭圆的定义和标准方程为载体，以定义转化为媒介，通过平面几何图形中的几何等量关系、待定系数法、解三角形的有关知识等求得相应曲线的标准方程，体现了等价转化和方程的求解思想.1．(2016·全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)A[若双曲线的焦点在x轴上，则又 (m2＋n)＋(3m2－n)＝4，∴m2＝1，∴∴－13m2且n<－m2，此时n不存在．故选A.]2．(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C...
