课题直线与圆锥曲线的综合问题课时共3课时本节第1课时选用教材专题六知识模块解析几何课型复习教学目标熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识重点熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识难点熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识关键熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容[思考1]如何判定直线与椭圆的位置关系？提示：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆相交；若Δ＝0，则直线与椭圆相切；若Δ<0，则直线与椭圆相离．[思考2]如何判定曲线过某定点？提示：将曲线方程中的参变量集中在一起，令其系数为0，得定点或借助直线(曲线)系方程过定点判定．[思考3]求圆锥曲线中的几何最值有哪些常用方法？提示：(1)借助几何性质，数形结合．(2)利用基本不等式．(3)借助条件换元或消元转化为函数，利用函数的性质求最值等．考向一直线与圆锥曲线的位置关系在高考中，直线与圆锥曲线的位置关系是热点．常围绕弦长、面积、焦点弦、弦中点问题来展开，关键是采用“设而不求”的思想，利用韦达定理来解题．【例1】(2013·天津高考)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆1(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若AC·DB＋AD·CB＝8，求k的值．[思路点拨](1)由离心率和椭圆基本量之间的关系建立方程，求得椭圆方程；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合向量的坐标运算求解．解(1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程＋＝1，解得y＝±b，于是b＝，∴b＝，又a2－c2＝b2，从而可得a＝，c＝1，∴椭圆的方程为＋＝1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y，得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.由于Δ＝48k2＋48>0恒成立，则x1＋x2＝－，x1x2＝，因为A(－，0)，B(，0)，所以AC·DB＋AD·CB＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋.由已知得6＋＝8，解得k＝±.[探究提升]1.(1)本题最常见的是计算错误，关键在于细心认真，平时强化计算能力训练．(2)用代数方法研究曲线的性质，关键是方程思想的应用．2．直线与圆锥曲线的位置关系问题，常联立方程，充分利用根与系数的关系建立等式(或不等式)整体代入求解，并注意判别式满足的条件限制，防止增解．【变式训练1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0，1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．解(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1,0)，所以c＝1.将点P(0,1)代入椭圆方程＋＝1，得＝1，即b＝1.所以a2＝b2＋c2＝2.所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)·(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0，①由消y，得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0. 直线l与抛物线C2相切，2∴Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理，得km＝1，联立①、②，得或∴l的方程为y＝x＋或y＝－x－.考向二考查定点与定值问题常考查直线过定点、直线与圆锥曲线中定值的计算，题型以解答题为主，常先用变量表示要求的量或点的坐标，再通过推理计算导出这些量或点的坐标和变量无关．【例2】(2013·陕西高考)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明：直线l过定点．[思路点拨](1)设出圆心坐标，利用圆在y轴上截得的弦长构建方程，求得圆心的轨迹方程．(2)设出直线l的方程，与曲线C联立，...
