高考数学复习点拨 向量在物理中的应用举例新人教A版VIP免费

向量在物理中的应用举例向量起源于物理，是从物理学中抽象出来的数学概念.物理学中的许多问题，如位移、速度、加速度等都可以利用向量来解决.用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化为数学问题，即根据题目的条件建立数学模型，再转化为数学中的向量运算来完成．１．解决力学问题例１质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对于物体的摩擦力和支持力的大小．解：如图1，物体受三个力：重力G（竖直向下，大小为mgＮ），斜面对物体的支持力F（垂直于斜面，向上，设其大小为FＮ），摩擦力f（与斜面平行，向上，大小为fＮ）．由于物体静止，故这三个力平衡，合力为0，即GFf0．①记垂直于斜面向下、大小为1N的力为e1，与斜面平行向下、大小为1N的力为2e，以e1，e2为基底，则()()FFff00，，，，由e1旋转到G方向的角为，则G(cossin)，mgmg．由①得过且过GFf（cosmgF，sinmgf）(00)，，cosmgF0，sinmgf0，故Fcosmg，fsinmg．例2有两根柱子相距20m，分别位于电车的两侧，在两柱之间连结一条水平的绳子，电车的送电线就悬挂在绳子的中点，如果送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N，则这条成水平的绳子的中点下降0.2m，求此时绳子所受的张力．解：如图2所示，设重力作用点为C，绳子ACBC，所承受的力分别记为CECF�，，重力记为CG�．由C为绳子的中点知CECF�．由CECFCG�，知四边形CFGE为菱形．又220.2coscos0.0210(0.2)FCGDCB，18.92445cos0.02CGCECFFCG��．即绳子所受的张力为445N．2．解决与位移、速度有关的问题例3一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30，风速为4m/s，这时气象台报告实际风速为2m/s．试求风的实际方向和汽车的速度大小．用心爱心专心分析：这是一个需要用向量知识解决的物理问题，因此，先要用物理概念建立解题意向，再使用向量形象描述，进而分析题意，创建数学模型，最后利用解直角三角形的技巧把问题解决．解：依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地．风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地v风车v车地．如图3，根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量v风地的有向线段AD�是ACDB的对角线．4m/sAC，302m/sACDAD，，90ADC．在RtADC△中，cos3023(m/s)DCAC·．即风向的实际方向是正南方向；汽车速度的大小为23m/s．例4一位模型赛车手摇控一辆赛车，向正东方向前进1米，逆时针方向转弯度，继续按直线向前行进1米，再按逆时针方向转变度，按直线向前行进1米，按此法继续操作下去．（1）作图说明，当45时，操作几次赛车的位移为0．（2）若按此操作赛车能回到出发点，应满足什么条件，请写出其中两个．解：（1）作图，如图4，赛车位移路线构成一个正八边形．赛车所行路程为8米，操作8次赛车的位移为0．（2）若按此法操作n次赛车能回到出发点，则操作n次赛车的位移为0，赛车位移路线构成一个正n边形，由平面几何知识，360n（多边形外角和定理），360(3)nnnN且≥．若60，则6n，即操作6次可回到起点．若15，则24n，即操作24次可回到起点．评注：本题是向量位移的应用，培养了同学们动手操作绘图能力，分析问题及解决问题的能力．用心爱心专心