第2讲概率[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019用频率估计概率·T17古典概型·T4古典概型·T32018频率分布表、频率分布直方图及用频率估计概率、平均数的计算·T19古典概型·T5互斥事件的概率·T52017数学文化、有关面积的几何概型·T4古典概型·T11频数分布表、用频率估计概率·T18相关系数的计算、均值及标准差公式的应用·T19频率分布直方图、频率估计概率、独立性检验·T19(1)对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择题(或填空题)和一道解答题.(2)选择题或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置，主要考查古典概型、几何概型，难度一般.(3)概率、统计的解答题多在第17、18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与概率交汇考查，二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等.古典概型[例1](1)(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.(2)某教师让学生从3.1415926的小数点之后的七个数字1，4，1，5，9，2，6中随机选取两个数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为()A.B.C.D.[解析](1)设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能.其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能.故恰有2只测量过该指标的概率为＝.故选B.(2)从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不同情况有：14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62，共31种，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种，故所得到的数字大于3.14的概率P＝1－＝.[答案](1)B(2)A[解题方略]1.求古典概型概率的两个关键点(1)会利用枚举法、列表法等，求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m；(2)会运用古典概型的概率计算公式P(A)＝求事件A发生的概率.2.互斥事件、对立事件概率的求法解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算.其方法有直接法和间接法.[跟踪训练]1.已知a∈{－2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是()A.B.C.D.解析：选C函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2<0，－＜a＜，且与b无关.又a∈{－2，0，1，2，3}，故只有a＝0，a＝1满足题意，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是.故选C.2.如图是由1个圆、1个三角形和1个长方形构成的组合体，现用红、蓝2种颜色为其涂色，每个图形只能涂1种颜色，则3个图形颜色不全相同的概率为________.解析：设事件M为“3个图形颜色不全相同”，则其对立事件M为“3个图形颜色全相同”，用红、蓝2种颜色为3个图形涂色，每个图形有2种选择，共有2×2×2＝8种情况.其中颜色全部相同的有2种，即全部用红色或蓝色，所以P(M)＝＝，所以P(M)＝1－P(M)＝1－＝.答案：3.某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛，其中每个人被选中的可能性均相等.(1)求被选中的4名同学中恰有2名文科生的概率；(2)求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率.解：将2名文科生和4名理科生依次编号为1，2，3，4，5，6，从2名文科生和4名理科生中选出4名同学记为(a，b，c，d)，其结果有(1，2，3，4)，(1，2，3，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，5)，(1，2，4，6)，(1，2，5，6)，(1，3，4，5)，(1，3，4，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)，共15种.(1)被选中的4名同学中恰有2名文科生的结果有(1，2，3，4)，...
